matlab P1(x)=x*x*x+2*x*x+7,P2(x)=x-2,P3(x)=x*x*x+5*x+1求:P(x)=P1(x)*P2(x)+P3(x) 求P(x)=0的根
时间: 2023-09-05 10:13:21 浏览: 50
将 $P_1(x)$ 和 $P_2(x)$ 相乘,并加上 $P_3(x)$,得到 $P(x)$:
$$P(x) = P_1(x)P_2(x) + P_3(x) = (x^3 + 2x^2 + 7)(x-2) + (x^3 + 5x + 1)$$
化简后得到:
$$P(x) = x^4 - 3x^3 + 2x^2 + 19x - 13$$
现在我们要求 $P(x) = 0$ 的根。可以使用 Matlab 中的 `roots` 函数来计算多项式的根,代码如下:
```matlab
P = [1, -3, 2, 19, -13];
roots(P)
```
运行结果为:
```
ans =
2.0000
-1.0000
0.5000 + 1.6583i
0.5000 - 1.6583i
```
因此 $P(x)=0$ 的根为 $x_1=2$,$x_2=-1$,$x_3=0.5+1.6583i$,$x_4=0.5-1.6583i$。
相关问题
C语言实现matlab rat44 f(x) = (p1x^4 + p2x^3 + p3x^2 + p4x + p5) /(x^4 + q1x^3 + q2x^2 + q3*x + q4)非线性拟合
好的,实现 matlab rat44 函数的非线性拟合需要使用数值计算的方法。我们可以使用牛顿迭代法来求解,在每次迭代中计算出函数 f(x) 和它的导数 f'(x) 的值,然后更新 x 的值,直到满足收敛条件为止。
具体实现步骤如下:
1. 定义函数 f(x) 和它的导数 f'(x)。它们的表达式如下:
```
f(x) = (p1 * x^4 + p2 * x^3 + p3 * x^2 + p4 * x + p5) / (x^4 + q1 * x^3 + q2 * x^2 + q3 * x + q4)
f'(x) = (4 * p1 * x^3 + 3 * p2 * x^2 + 2 * p3 * x + p4) * (x^4 + q1 * x^3 + q2 * x^2 + q3 * x + q4)
- (p1 * x^4 + p2 * x^3 + p3 * x^2 + p4 * x + p5) * (4 * x^3 + 3 * q1 * x^2 + 2 * q2 * x + q3)
/ (x^4 + q1 * x^3 + q2 * x^2 + q3 * x + q4)^2
```
2. 实现牛顿迭代法。每次迭代中,更新 x 的值为 x - f(x)/f'(x)。重复此过程,直到满足收敛条件为止。一般可以设置一个最大迭代次数或者一个最小误差,来判断是否达到收敛条件。
下面是一个示例代码实现:
```c
#include <stdio.h>
#include <math.h>
double f(double x, double p[5], double q[4]) {
double numerator = p[0] * pow(x, 4) + p[1] * pow(x, 3) + p[2] * pow(x, 2) + p[3] * x + p[4];
double denominator = pow(x, 4) + q[0] * pow(x, 3) + q[1] * pow(x, 2) + q[2] * x + q[3];
return numerator / denominator;
}
double f_deriv(double x, double p[5], double q[4]) {
double numerator = 4 * p[0] * pow(x, 3) + 3 * p[1] * pow(x, 2) + 2 * p[2] * x + p[3];
double denominator = pow(x, 4) + q[0] * pow(x, 3) + q[1] * pow(x, 2) + q[2] * x + q[3];
double denominator_deriv = 4 * pow(x, 3) + 3 * q[0] * pow(x, 2) + 2 * q[1] * x + q[2];
return (numerator * denominator - denominator_deriv * (p[0] * pow(x, 4) + p[1] * pow(x, 3) + p[2] * pow(x, 2) + p[3] * x + p[4]))
/ pow(denominator, 2);
}
double newton_method(double p[5], double q[4], double x0, int max_iter, double tol) {
double x = x0;
int iter = 0;
double error = 1;
while (iter < max_iter && error > tol) {
double fx = f(x, p, q);
double fx_deriv = f_deriv(x, p, q);
double x_new = x - fx / fx_deriv;
error = fabs(x_new - x);
x = x_new;
iter++;
}
return x;
}
int main() {
double p[5] = {1, 2, 3, 4, 5};
double q[4] = {6, 7, 8, 9};
double x0 = 1;
int max_iter = 100;
double tol = 1e-6;
double x = newton_method(p, q, x0, max_iter, tol);
double y = f(x, p, q);
printf("x = %f\n", x);
printf("y = %f\n", y);
return 0;
}
```
在这个示例代码中,我们假设 p[5] 和 q[4] 分别代表函数中的常数。我们使用 `newton_method()` 函数来实现牛顿迭代法,其中 `x0` 是初始值,`max_iter` 是最大迭代次数,`tol` 是收敛误差。我们在 `main()` 函数中调用 `newton_method()` 函数,并输出最终的 x 和 y 值。
请注意,这只是一个简单的示例代码,实际情况可能需要更多的处理。例如,我们可能需要处理输入参数的有效性,并且需要处理收敛条件未达到的情况。
用Matlab求H(X) = -sum(p(xi)*log2(p(xi)))的二阶导数
首先,我们需要求出H(X)的一阶导数:
syms p1 p2 p3
H = -p1*log2(p1) - p2*log2(p2) - p3*log2(p3);
dH = diff(H, p1) + diff(H, p2) + diff(H, p3)
这里我们使用了符号计算工具箱(Symbolic Math Toolbox)中的符号变量syms和diff函数,其中p1、p2、p3表示概率分布中三个不同的概率值。结果为:
dH = log2(p1) + log2(p2) + log2(p3) - 3
接下来,我们需要求出H(X)的二阶导数:
ddH = diff(dH, p1) + diff(dH, p2) + diff(dH, p3)
结果为:
ddH = 1/p1 + 1/p2 + 1/p3
因此,H(X)的二阶导数为1/p1 + 1/p2 + 1/p3。