|ab|=|a||b|证明

这是向量的模长公式，可以通过向量的内积和三角函数证明。假设向量 a 和向量 b 的夹角为 θ，则有：

|a · b| = |a||b| cosθ

其中，a · b 表示向量 a 和向量 b 的内积，即 a1b1 + a2b2 + ... + anbn；|a| 表示向量 a 的模长，即 √(a1² + a2² + ... + an²)；|b| 同理。

由于内积可以表示成两个向量模长和夹角余弦值的乘积，所以可以将上式变形为：

cosθ = (a · b) / (|a||b|)

再由余弦定理可得：

|a + b|² = |a|² + |b|² + 2|a||b|cosθ

代入前面的式子，得到：

|a + b|² = |a|² + |b|² + 2|a||b|(a · b) / (|a||b|)
= |a|² + |b|² + 2(a · b)

由于 |a + b|² = (a + b)·(a + b) = a·a + 2a·b + b·b = |a|² + |b|² + 2(a · b)，所以：

|a + b|² = |a|² + |b|² + 2(a · b) = (|a + b|)²

两边同时开根号，得到：

|a + b| = |a||b|

因此，证明了向量的模长公式：|ab|=|a||b|。