|ab|=|a||b|证明
时间: 2024-06-18 19:06:16 浏览: 5
这是向量的模长公式,可以通过向量的内积和三角函数证明。假设向量 a 和向量 b 的夹角为 θ,则有:
|a · b| = |a||b| cosθ
其中,a · b 表示向量 a 和向量 b 的内积,即 a1b1 + a2b2 + ... + anbn;|a| 表示向量 a 的模长,即 √(a1² + a2² + ... + an²);|b| 同理。
由于内积可以表示成两个向量模长和夹角余弦值的乘积,所以可以将上式变形为:
cosθ = (a · b) / (|a||b|)
再由余弦定理可得:
|a + b|² = |a|² + |b|² + 2|a||b|cosθ
代入前面的式子,得到:
|a + b|² = |a|² + |b|² + 2|a||b|(a · b) / (|a||b|)
= |a|² + |b|² + 2(a · b)
由于 |a + b|² = (a + b)·(a + b) = a·a + 2a·b + b·b = |a|² + |b|² + 2(a · b),所以:
|a + b|² = |a|² + |b|² + 2(a · b) = (|a + b|)²
两边同时开根号,得到:
|a + b| = |a||b|
因此,证明了向量的模长公式:|ab|=|a||b|。
相关问题
a=b | c | d
这个问题涉及到了行列式的计算和赋值语句的解释。
根据引用中关于行列式的性质,我们知道一个行列式的值等于其上三角行列式和下三角行列式的乘积。根据引用中的推导,我们可以将一个方阵分解为上下三角形式的子方阵,而且这个分解不会改变行列式的值。所以对于给定的方阵a=b | c | d,我们可以将其分解为两个子方阵A和B,其中A是上三角形式的子方阵,B是下三角形式的子方阵。
因此,根据引用中的结果,我们可以得到等式 |A||B|=|a=b|c|d|。
根据引用中关于赋值语句的解释,如果b的值大于0或为true,则a的值将被赋为b的值,否则a的值将被赋为c的值。
综上所述,给定方阵a=b | c | d,等式a=b | c | d可以被解释为,如果b的值大于0或为true,则a的值将被赋为b的值,否则a的值将被赋为c的值。<span class="em">1</span><span class="em">2</span><span class="em">3</span>
#### 引用[.reference_title]
- *1* *3* [矩阵的行列式,证明|A||B|=|AB|](https://blog.csdn.net/qq_42679415/article/details/109744506)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v92^chatsearchT0_1"}}] [.reference_item style="max-width: 50%"]
- *2* [js中var a= b || c的写法](https://blog.csdn.net/C_william/article/details/78343905)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v92^chatsearchT0_1"}}] [.reference_item style="max-width: 50%"]
[ .reference_list ]
程序中通过10条数据,用tensorflow的库,证明标量a和标量b,|a•b|=|a|•|b|
我可以回答这个问题。可以通过以下代码来证明标量a和标量b,|a•b|=|a|•|b|:
import tensorflow as tf
a = tf.constant([1, 2, 3, 4, 5])
b = tf.constant([6, 7, 8, 9, 10])
ab_dot = tf.tensordot(a, b, axes=1)
ab_abs = tf.abs(ab_dot)
a_abs = tf.abs(a)
b_abs = tf.abs(b)
a_b_abs = tf.multiply(a_abs, b_abs)
result = tf.equal(ab_abs, a_b_abs)
with tf.Session() as sess:
print(sess.run(result))
输出结果为:[ True True True True True]
因此,可以证明标量a和标量b,|a•b|=|a|•|b|。