证明：由n=n(ax+by)=(na)x+(nb)y,及ab|na，ab|nb 得证

首先，我们已知 $n = n(ax+by)$，其中 $a$, $b$, $x$, $y$ 和 $n$ 都是整数。我们需要证明 $n = (na)x + (nb)y$。

我们可以将上面的等式展开，得到 $n = nax + nby$。然后我们将 $na$ 和 $nb$ 分别提取出来，得到 $n = (na)x + (nb)y$。因为 $a$, $b$, $x$, $y$ 和 $n$ 都是整数，所以 $(na)x$ 和 $(nb)y$ 也是整数。

现在我们需要证明 $ab|na$ 和 $ab|nb$。因为 $a$ 是 $ab$ 的因子，所以 $ab$ 一定可以整除 $na$。同样的道理，$ab$ 也一定可以整除 $nb$。

因此，我们证明了由 $n=n(ax+by)=(na)x+(nb)y$，及 $ab|na$ 和 $ab|nb$，得证。

相关问题

单选(2分)记x=(x;,x2 ,x)∈R'，如下定义的函数构成R'.上的向量范数的为( ) A. |x|=|x + x2|+x3| B. |x|\=|x|+ 21x2|- 3|x;| ◎c. |x|=|x|+ 21x|+ 3|xs| D. |]I|=|x1-x2| + |x3|

这道题目是关于向量范数的定义。根据题目给出的选项，我们需要选择一个函数来构成R'上的向量范数。

向量范数是对向量进行度量的一种方式，它满足以下性质：
1. 非负性：对于任意向量x，其范数必须大于等于0，即|x| >= 0。
2. 齐次性：对于任意标量a和向量x，有|ax| = |a||x|。
3. 三角不等式：对于任意向量x和y，有|x + y| <= |x| + |y|。

让我们逐个分析选项：
A. |x| = |x + x2| + x3|
B. |x| = |x| + 21x2| - 3|x3|
C. |x| = |x| + 21|x| + 3|x3|
D. |x| = |x1 - x2| + |x3|

根据三角不等式的性质，我们可以排除选项A和B，因为它们不满足三角不等式。

选项C中的范数定义中包含了一个错误，应该是|x| = |x1| + 21|x2| + 3|x3|，而不是|x| = |x| + 21|x| + 3|x3|。因此，选项C也不是一个合法的向量范数定义。

最后，选项D的范数定义是合法的，满足非负性、齐次性和三角不等式，因此选项D是正确的。

所以，答案是D. |x| = |x1 - x2| + |x3|。

3元最小二乘拟合C语言代码 格式：z=ax+by+c

以下是使用3元最小二乘法拟合的C语言代码，格式为z = ax + by + c：

#include <stdio.h>

void least_square_fit(double x[], double y[], double z[], int n, double *a, double *b, double *c) {
    double sum_x = 0.0, sum_y = 0.0, sum_z = 0.0; // 存储x、y、z的和
    double sum_xx = 0.0, sum_xy = 0.0, sum_xz = 0.0; // 存储x^2、xy、xz的和
    double sum_yy = 0.0, sum_yz = 0.0; // 存储y^2、yz的和

    // 计算各个和的值
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        sum_x += x[i];
        sum_y += y[i];
        sum_z += z[i];
        sum_xx += x[i] * x[i];
        sum_xy += x[i] * y[i];
        sum_xz += x[i] * z[i];
        sum_yy += y[i] * y[i];
        sum_yz += y[i] * z[i];
    }

    // 求解3元方程组
    double det = sum_xx * sum_yy * n + 2 * sum_x * sum_y * sum_xy - sum_x * sum_x * sum_yy - sum_y * sum_y * sum_xx - n * sum_xy * sum_xy;
    double det_a = sum_xz * sum_yy * n + sum_x * sum_y * sum_yz + sum_z * sum_xy * n - sum_x * sum_yz * sum_y - sum_z * sum_xx * n;
    double det_b = sum_xx * sum_yz * n + sum_xz * sum_y * n + sum_x * sum_y * sum_z - sum_x * sum_yz * sum_x - sum_xy * sum_z * n;
    double det_c = sum_xx * sum_yy * sum_z + sum_x * sum_y * sum_yz + sum_xy * sum_xz * n - sum_xz * sum_yy * sum_x - sum_xy * sum_xy * sum_z - sum_xx * sum_yz * sum_y;

    // 计算a、b、c
    *a = det_a / det;
    *b = det_b / det;
    *c = det_c / det;
}

int main() {
    double x[] = {1.0, 2.0, 3.0, 4.0, 5.0}; // x的数据
    double y[] = {2.0, 3.0, 4.0, 5.0, 6.0}; // y的数据
    double z[] = {3.0, 4.0, 5.0, 6.0, 7.0}; // z的数据
    int n = 5; // 数据长度
    double a, b, c; // 存储拟合结果

    least_square_fit(x, y, z, n, &a, &b, &c);

    printf("z = %.2fx + %.2fy + %.2f\n", a, b, c);

    return 0;
}

请注意，此代码仅适用于数据点的数量为3或更多的情况。如果只有两个数据点，则无法使用3元最小二乘法进行拟合。