由数学基本定理可知：任何一个大于1的非素数整数（即合数）都可以唯一分解成若干个素数的乘积。编写程序，从控制台读入一个合数（合数的大小不会超过int数据类型表示的范围），求该合数分解成素数的最小集。该最

### 回答1：
该题目是要求从所有大于1的非素数整数（即合数）中，每个合数都可以唯一分解成若干个素数的乘积。编写程序，从控制台读入一个合数（合数的大小不会超过int数据类型表示的范围），求该合数分解成素数的最小集。

解法可以通过简单地试除法，从最小的素数开始尝试是否能整除该合数，并重复直到无法整除。每次试除成功后，找到的素数就可以作为一个质因子加入结果集合中。可以通过循环的方式，不断从小到大地枚举素数，直到剩余的部分已经是素数，也就是最后一项质因子。最后得到的结果集合，就是要求的最小集。

### 回答2：
解集合中的每个素数只能包含一次，并且要按照从小到大的顺序排列。即使有多个相同的素数因子，也只能出现一次。

下面是一个示例程序，可以从控制台读入一个合数，然后输出它的素数分解的最小集合：

import math

def is_prime(num):
    if num < 2:
        return False
    for i in range(2, int(math.sqrt(num)) + 1):
        if num % i == 0:
            return False
    return True

def prime_factors(num):
    factors = []
    i = 2
    while i <= num:
        if num % i == 0:
            factors.append(i)
            num = num / i
        else:
            i += 1
    return factors

def unique_factors(factors):
    unique_set = []
    for factor in factors:
        if factor not in unique_set:
            unique_set.append(factor)
    return unique_set

def main():
    composite_number = int(input("请输入一个合数："))
    factors = prime_factors(composite_number)
    unique_set = unique_factors(factors)

    print("该合数分解成素数的最小集合为：", end="")
    for factor in unique_set:
        print(factor, end=" ")

if __name__ == "__main__":
    main()

程序的运行过程如下：

请输入一个合数：56
该合数分解成素数的最小集合为：2 7

这表示数值56可以被分解为2和7的乘积。注意，2和7是唯一的素数因子，并且按照从小到大的顺序排列。

### 回答3：
算法的思路是通过试除法，将待分解的合数不断除以素数，直到无法整除为止，然后将商作为新的待分解的合数，继续进行试除，直到最终得到一个1，即合数已经完全分解为素数的乘积。程序的具体实现如下：

import math

def get_prime_factors(n):
    factors = []
    i = 2
    while i <= math.isqrt(n):
        if n % i == 0:
            factors.append(i)
            n //= i
        else:
            i += 1
    if n > 1:
        factors.append(n)
    return factors

# 从控制台读入一个合数
num = int(input("请输入一个合数："))

prime_factors = get_prime_factors(num)
if prime_factors:
    print(f"{num}分解为素数的乘积为：{prime_factors}")
else:
    print("无法分解为素数的乘积")

这段代码首先定义了一个函数`get_prime_factors`，用来获取给定合数的素数因子。在主程序中，通过调用该函数获取合数的素数因子，并将结果打印输出。

对于输入为`20`的合数，程序的输出结果为`20分解为素数的乘积为：[2, 2, 5]`，说明该合数可以被分解为2、2和5的乘积。