用c++写代码。1、<验证> 输入背包容量，物品数量、价值及重量，利用动态规划法解决0-1背包问题，要求输出装入物品的对应指示向量，并分析该算法性能。 2、<探索> 当背包允许物品部分装入时，重新设计动态规划策略，满足背包承载最大时价值最高，输出指示向量，并与问题1结果相比较，同时分析算法性能差异。

好的，让我来回答您的问题：

首先，关于问题1，以下是C++代码示例：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

void knapsack(int W, int n, vector<int>& wt, vector<int>& val) {
    vector<vector<int>> dp(n+1, vector<int>(W+1, 0));
    vector<int> selected(n, 0);

    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= W; j++) {
            if (wt[i-1] > j) {
                dp[i][j] = dp[i-1][j];
            } else {
                dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-wt[i-1]]+val[i-1]);
            }
        }
    }

    int i = n, j = W;
    while (i > 0 && j > 0) {
        if (dp[i][j] != dp[i-1][j]) {
            selected[i-1] = 1;
            j -= wt[i-1];
        }
        i--;
    }

    cout << "选择的物品编号为：";
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cout << selected[i] << " ";
    }
    cout << endl;
    cout << "最大价值为：" << dp[n][W] << endl;
}

int main() {
    int W, n;
    cout << "请输入背包容量和物品数量：";
    cin >> W >> n;

    vector<int> wt(n), val(n);
    cout << "请依次输入物品的价值和重量：" << endl;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> val[i] >> wt[i];
    }

    knapsack(W, n, wt, val);
    return 0;
}

该算法的时间复杂度为 O(nW)，其中n是物品数量，W是背包容量。对于小规模的问题，该算法的表现非常好，但对于大规模的问题，它的性能可能会受到限制。

关于问题2，以下是C++代码示例：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

void fractional_knapsack(int W, int n, vector<int>& wt, vector<int>& val) {
    vector<pair<double, int>> v(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        v[i] = {1.0 * val[i] / wt[i], i};
    }
    sort(v.rbegin(), v.rend());

    vector<double> selected(n, 0.0);
    double cur_w = 0.0, cur_v = 0.0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (cur_w + wt[v[i].second] <= W) {
            cur_w += wt[v[i].second];
            cur_v += val[v[i].second];
            selected[v[i].second] = 1.0;
        } else {
            double remain = W - cur_w;
            selected[v[i].second] = remain / wt[v[i].second];
            cur_w = W;
            cur_v += val[v[i].second] * selected[v[i].second];
            break;
        }
    }

    cout << "选择的物品编号为：";
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cout << selected[i] << " ";
    }
    cout << endl;
    cout << "最大价值为：" << cur_v << endl;
}

int main() {
    int W, n;
    cout << "请输入背包容量和物品数量：";
    cin >> W >> n;

    vector<int> wt(n), val(n);
    cout << "请依次输入物品的价值和重量：" << endl;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> val[i] >> wt[i];
    }

    fractional_knapsack(W, n, wt, val);
    return 0;
}

该算法的时间复杂度为 O(nlogn)，其中n是物品数量。相较于0-1背包问题，它的时间复杂度更低，但是需要对物品进行排序，因此在实际应用中，可能会受到一些限制。