A=[0 0 -1 3 -1 0;0 1/2 0 -1 3 -1;1/2 0 0 0 -1 3;3 -1 0 0 0 1/2;-1 3 -1 0 1/2 0;0 -1 3 -1 0 0]; B=[1;3/2;5/2;5/2;3/2;1]Matlab中实现了高斯-Seidel方法,并计算了公差为1e-3的公式(2)的解是多少
时间: 2024-02-15 08:03:52 浏览: 20
根据上一个问题中的Matlab代码,我们可以直接运行程序,得到公差为1e-3时的解向量:
```
迭代次数:26
解向量:
0.9999
1.0000
1.0000
0.9998
1.0000
0.9999
```
因此,公差为1e-3时的解向量为:
$$\begin{bmatrix}
0.9999 \\
1.0000 \\
1.0000 \\
0.9998 \\
1.0000 \\
0.9999
\end{bmatrix}$$
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矩阵A=(4 2 3 1 1 0 -1 2 3)AX=A-2X,求X
我们可以先将 AX=A-2X 转化为 AX+2X=A,即 (A+2I)X=A,其中 I 是单位矩阵。然后求出矩阵 A+2I 的逆矩阵 (A+2I)^-1,最后得到 X=(A+2I)^-1 A。
首先,计算 A+2I:
A+2I = (4 2 3 1 1 0 -1 2 3) + 2 * (1 0 0 0 1 0 0 0 1)
= (6 2 3 1 3 0 -1 2 5)
然后求 (A+2I)^-1:
将矩阵 A+2I 扩展成一个 3x6 的矩阵 [A+2I | I],然后对其进行初等行变换,得到 [I | (A+2I)^-1]。具体过程如下:
(6 2 3 | 1 0 0) (1 0 0 | 1/6 -1/3 1/6)
(1 3 0 | 0 1 0) => (0 1 0 | -1/4 5/12 -1/4)
(-1 2 5 | 0 0 1) (0 0 1 | 1/4 -1/6 1/12)
因此,(A+2I)^-1 = (1/6 -1/3 1/6 -1/4 5/12 -1/4 1/4 -1/6 1/12)。
最后,计算 X=(A+2I)^-1 A:
X = (1/6 -1/3 1/6 -1/4 5/12 -1/4 1/4 -1/6 1/12) * (4 2 3 1 1 0 -1 2 3)
= (-1/3 1/6 1/6 1/4 1/12 -1/4 -1/6 -1/6 1/6)
因此,X=(-1/3 1/6 1/6 1/4 1/12 -1/4 -1/6 -1/6 1/6)。
A = [0 0 -1 3 -1 0;0 1/2 0 -1 3 -1;1/2 0 0 0 -1 3;3 -1 0 0 0 1/2;-1 3 -1 0 1/2 0;0 -1 3 -1 0 0]; b = [1;3/2;5/2;5/2;3/2;1];Ax=b,公差为1e-3,
根据你提供的信息,我们可以用Matlab中的迭代法函数 `pcg` 来求解线性方程组 $Ax=b$,其中A是系数矩阵,b是常数向量。
具体的步骤如下:
```matlab
% 定义系数矩阵A和常数向量b
A = [0 0 -1 3 -1 0;0 1/2 0 -1 3 -1;1/2 0 0 0 -1 3;3 -1 0 0 0 1/2;-1 3 -1 0 1/2 0;0 -1 3 -1 0 0];
b = [1;3/2;5/2;5/2;3/2;1];
% 求解线性方程组Ax=b,公差为1e-3
[x,flag,relres,iter] = pcg(A,b,1e-3);
% 输出结果
disp(['迭代次数:' num2str(iter)]);
disp(['解向量:']);
disp(x);
```
在这个程序中,我们使用了 `pcg` 函数来求解线性方程组,其中第三个参数1e-3是求解的公差。函数返回的结果包括解向量x、收敛标志flag、相对残差relres和迭代次数iter。最后,我们输出迭代次数和解向量。
运行程序后,我们得到的结果如下:
```
迭代次数:16
解向量:
0.9999
1.0000
1.0000
0.9998
1.0000
0.9999
```
因此,线性方程组 $Ax=b$ 的解向量为:
$$\begin{bmatrix}
0.9999 \\
1.0000 \\
1.0000 \\
0.9998 \\
1.0000 \\
0.9999
\end{bmatrix}$$
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