如何用C语言实现Dijkstra算法来解决带权无向图的最短路径问题?
时间: 2024-10-27 10:10:08 浏览: 71
在C语言中实现Dijkstra算法来求解带权无向图的最短路径问题,需要以下几个步骤:
1. **初始化**:创建一个数组`dist[]`来存储从起点到各个顶点的最短距离,初始值设为无穷大(通常用一个很大的正数),将起点的距离设为0;同时创建一个优先队列`pq`(可以使用二叉堆)用于存储待处理的顶点及其距离。
2. **插入起点**:将起始顶点入队,并标记其已处理(例如设置一个标志位或将其距离置为0)。
3. **循环直到队列空**:在队列中选取距离最小的顶点,假设为u,从它出发的所有边`v`到`u`,检查`dist[u] + weight(u, v)`是否小于`dist[v]`。如果是,则更新`dist[v]`并标记v为已处理,然后将其入队。
4. **结束条件**:当队列为空或队首元素的距离已经是无穷大时,说明已经遍历了所有可达的顶点,此时`dist[]`数组中的值就是最短路径长度。
5. **恢复路径**:遍历`dist[]`数组,记录下每个顶点的前驱节点(即路径上距离最近的已知节点),最终可以回溯得到最短路径。
下面是一个简单的Dijkstra算法的伪代码实现:
```c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
void dijkstra(int graph[V][V], int src, int dist[], bool visited[]) {
// 初始化
for (int i = 0; i < V; i++) {
dist[i] = INT_MAX;
visited[i] = false;
}
dist[src] = 0;
// 创建优先队列
priority_queue<pair<int, int>, vector<pair<int, int>>, greater<pair<int, int>>> pq;
// 插入起始节点
pq.push({0, src});
while (!pq.empty()) {
int u = pq.top().second;
pq.pop();
if (visited[u]) continue;
visited[u] = true;
// 更新邻接节点的距离
for (int v = 0; v < V; v++) {
if (graph[u][v] != 0 && dist[u] != INT_MAX && dist[u] + graph[u][v] < dist[v]) {
dist[v] = dist[u] + graph[u][v];
pq.push({dist[v], v});
}
}
}
// 恢复路径
printf("Shortest paths from %d to all vertices:\n", src);
for (int i = 0; i < V; i++)
if (dist[i] != INT_MAX)
printf("%d -> ", i);
printf("source\n");
}
// 使用示例:
int main() {
// 定义图、源点等
// ...
return 0;
}
```
记得根据实际情况修改数据结构和变量名,以及调整输入和输出部分。
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