完全图K6的最小生成树是

完全图K6有15条边，最小生成树是包含5条边的树，使得这5条边连接了K6的所有6个顶点，并且这5条边的权值之和最小。

根据Kruskal算法或Prim算法可以求得完全图K6的最小生成树，其中Kruskal算法将边按照权值从小到大排序，然后逐个加入生成树，避免形成环；Prim算法则从一个起始顶点开始，每次选择一个距离已经确定的集合中最近的顶点加入生成树。

这里给出一个使用Kruskal算法求解完全图K6最小生成树的示例：
首先按照边权值从小到大排序得到如下15条边：

a-b: 1
a-c: 2
a-d: 3
a-e: 4
a-f: 5
b-c: 6
b-d: 7
b-e: 8
b-f: 9
c-d: 10
c-e: 11
c-f: 12
d-e: 13
d-f: 14
e-f: 15

然后依次加入边，直到生成一颗包含6个顶点和5条边的最小生成树：

a-b: 1
a-c: 2
b-d: 7
c-e: 11
d-f: 14

相关问题

用kruskal算法求完全图K6最小生成树

Kruskal算法是一种常用的求最小生成树的算法，以下是用Matlab实现Kruskal算法求完全图K6最小生成树的步骤和代码。

步骤：
1. 生成完全图K6的邻接矩阵；
2. 将邻接矩阵中所有的边按照权值从小到大排序；
3. 依次选择排好序的边，如果该边所连接的两个顶点不在同一个连通分量中，则将该边加入到最小生成树中，否则将该边舍去；
4. 直到最小生成树中有V-1条边或者所有的边都已经处理完毕。

以下是Matlab的实现代码：

% 生成完全图K6的邻接矩阵
G = ones(6,6);
G = tril(G,-1);
G = G + G';

% 将邻接矩阵中所有的边按照权值从小到大排序
[idx, jdx, val] = find(G);
edge_weight = [idx, jdx, val];
edge_weight = sortrows(edge_weight, 3);

% Kruskal算法求最小生成树
parent = 1:6;
rank = zeros(1, 6);
mst = [];
for i = 1:size(edge_weight, 1)
    u = edge_weight(i, 1);
    v = edge_weight(i, 2);
    w = edge_weight(i, 3);
    root_u = find(parent, u);
    root_v = find(parent, v);
    if root_u ~= root_v
        mst = [mst; edge_weight(i, :)];
        if rank(root_u) > rank(root_v)
            parent(root_v) = root_u;
        else
            parent(root_u) = root_v;
            if rank(root_u) == rank(root_v)
                rank(root_v) = rank(root_v) + 1;
            end
        end
    end
    if size(mst, 1) == 5
        break;
    end
end

disp(mst);

MATLAB用kruskal算法求完全图K6最小生成树

Kruskal算法是一种常用的求解最小生成树的算法，它基于贪心策略，通过不断地选择边来构建最小生成树。下面是使用Kruskal算法在MATLAB中求解完全图K6的最小生成树的代码：

% 构造完全图K6的邻接矩阵
n = 6;
G = ones(n) - eye(n);

% 构造边集合E
E = [];
for i = 1:n-1
    for j = i+1:n
        if G(i,j) == 1
            E = [E; i j];
        end
    end
end

% 对边集合E按权重从小到大排序
w = rand(size(E,1),1);
[~,idx] = sort(w);
E = E(idx,:);

% 初始化并查集
parent = 1:n;
rank = zeros(1,n);

% Kruskal算法求最小生成树
T = [];
for i = 1:size(E,1)
    u = E(i,1);
    v = E(i,2);
    pu = find(parent(u));
    pv = find(parent(v));
    if pu ~= pv
        T = [T; u v];
        if rank(pu) < rank(pv)
            parent(pu) = pv;
        elseif rank(pu) > rank(pv)
            parent(pv) = pu;
        else
            parent(pv) = pu;
            rank(pu) = rank(pu) + 1;
        end
    end
end

% 输出最小生成树的边集合和权重之和
disp(T);
disp(sum(w(idx(1:size(T,1)))));

在上述代码中，首先构造了完全图K6的邻接矩阵，然后构造了边集合E，并对其按权重从小到大排序。接着，使用并查集维护了最小生成树的连接状态，并依次加入E中的边，直到最小生成树构建完成。最后，输出最小生成树的边集合和权重之和。

注意：上述代码中的权重是随机生成的，如果需要使用自定义的权重，请替换掉第9行代码中的`rand`函数。