合并排序算法计算逆序数对的数量
时间: 2024-02-22 08:51:25 浏览: 38
合并排序算法可以用来计算逆序数对的数量。具体实现方法是,在归并排序的过程中,每次合并两个有序子数组时,统计其中一个子数组中的元素比另一个子数组中的元素大的个数,这个个数就是逆序数对的数量。最后将所有子数组的逆序数对数量相加即可得到整个数组的逆序数对数量。
具体步骤如下:
1. 将数组分成两个子数组,分别进行递归排序。
2. 在合并两个有序子数组时,统计其中一个子数组中的元素比另一个子数组中的元素大的个数,这个个数就是逆序数对的数量。
3. 将两个子数组合并成一个有序数组。
这样,通过归并排序算法,我们可以在O(nlogn)的时间复杂度内计算出逆序数对的数量。
相关问题
合并排序算法计算逆序数对matlab算法
合并排序算法是一种经典的排序算法,它的主要思想是将待排序的序列分成若干个子序列,对每个子序列进行排序,然后再将排好序的子序列合并成一个有序的序列。在合并的过程中,可以通过比较左右两个子序列的元素大小,来计算逆序数对的个数。
下面是用matlab实现合并排序算法计算逆序数对的代码:
```matlab
function [A, count] = mergeSort(A)
% A: 待排序的数组
% count: 逆序数对的个数
n = length(A);
if n == 1
count = 0;
else
m = floor(n/2);
[B, x] = mergeSort(A(1:m));
[C, y] = mergeSort(A(m+1:n));
[A, z] = merge(B, C);
count = x + y + z;
end
function [D, count] = merge(B, C)
% B, C: 已排好序的数组
% D: 合并后的数组
% count: 逆序数对的个数
i = 1; j = 1; k = 1;
n = length(B); m = length(C);
D = zeros(1, n+m);
count = 0;
while i <= n && j <= m
if B(i) <= C(j)
D(k) = B(i);
i = i + 1;
else
D(k) = C(j);
j = j + 1;
count = count + n - i + 1;
end
k = k + 1;
end
if i > n
D(k:n+m) = C(j:m);
else
D(k:n+m) = B(i:n);
end
```
该算法的时间复杂度为O(nlogn),其中n为待排序数组的长度。
【归并排序 】788. 逆序对的数量
归并排序是一种经典的排序算法,可以用于计算逆序对的数量。逆序对指的是在一个数组中,两个元素的顺序与它们在原数组中的顺序相反。
对于给定的数组,我们可以使用归并排序来计算逆序对的数量。具体步骤如下:
1. 将数组不断地分成两半,直到每个子数组只有一个元素。
2. 递归地将这些子数组合并起来。在合并的过程中,统计逆序对的数量。
3. 在合并两个子数组时,需要维护两个指针,分别指向两个子数组的开头。比较这两个指针所指向的元素的大小,如果前一个指针所指向的元素大于后一个指针所指向的元素,则存在逆序对。
4. 在合并过程中,将较小的元素放入一个临时数组,并将指针向后移动。如果存在逆序对,则逆序对的数量等于第一个子数组中剩余的元素个数。
以下是一个示例代码,用于计算逆序对的数量:
```python
def merge_sort(nums):
if len(nums) <= 1:
return nums, 0
mid = len(nums) // 2
left, count_left = merge_sort(nums[:mid])
right, count_right = merge_sort(nums[mid:])
merged = []
count = count_left + count_right
i, j = 0, 0
while i < len(left) and j < len(right):
if left[i] <= right[j]:
merged.append(left[i])
i += 1
else:
merged.append(right[j])
count += len(left) - i
j += 1
merged += left[i:]
merged += right[j:]
return merged, count
def reversePairs(nums):
_, count = merge_sort(nums)
return count
```
对于题目中给定的数组,调用 `reversePairs` 函数即可计算出逆序对的数量。