在数列an中，a1＝3，a n+1＝an+1/n*(n+1)用递归法求an。完整的程序设计

要使用递归法来计算数列 \( a_n \)，其中 \( a_1 = 3 \) 并满足递推关系 \( a_{n+1} = a_n + \frac{1}{n}(n+1) \)，我们可以编写以下 C 语言程序：

#include <stdio.h>

// 定义数列的第 n 项
double fibonacci_recursive(int n) {
    // 基线条件：当 n 是 1 或 2 时，直接返回给定值
    if (n == 1 || n == 2) {
        return n == 1 ? 3 : 4; // 注意，这里 n=2 的值不是递推公式中的 1，而是 a_2 = a_1 + 1*2
    }
    
    // 递归调用，根据递推公式计算
    return fibonacci_recursive(n - 1) + (1.0 / (n - 1)) * n;
}

int main() {
    int n;
    printf("请输入 n（大于或等于 1）: ");
    scanf("%d", &n);

    // 检查输入是否合法
    if (n < 1) {
        printf("错误：n 必须大于或等于 1。\n");
        return 1;
    }

    double result = fibonacci_recursive(n);
    printf("数列的第 %d 项为: %.2f\n", n, result); // 输出结果保留两位小数

    return 0;
}

在这个程序中，`fibonacci_recursive` 函数是递归的核心部分，它根据递推关系计算第 n 项。注意，对于递归算法，如果 n 很大，可能会有性能问题，因为每个项都需要计算多次相同的子问题。