用递归的方法求 f(n) = 1*1 + 2*2 + 3*3 +……+ n*n

### 回答1：
可以使用递归的方法来求解 f(n) = 1*1 + 2*2 + 3*3 +……+ n*n。

具体的递归函数可以定义为：

def f(n):
if n == 1:
return 1
else:
return n*n + f(n-1)

这个函数的基本思路是，当 n=1 时，直接返回 1；否则，返回 n*n 加上 f(n-1) 的结果。

这个递归函数的时间复杂度为 O(n)，因为需要递归 n 次。如果使用循环的方法，可以将时间复杂度降为 O(1)。

### 回答2：
当我们需要递归地求解一个问题时，一般需要定义一个递归函数。对于本题，我们可以定义一个函数 square(n)，用于求解 1*1 2*2 3*3 …… n*n 的结果。

当 n=1 时，只有一个数 1*1，其结果为 1，因此我们可以设定 square(1) = 1。

当 n>1 时，我们可以按照递归的思路，将问题分解为两个子问题：求解 1*1 2*2 3*3 …… (n-1)*(n-1) 和求解 n*n。而 1*1 2*2 3*3 …… (n-1)*(n-1) 可以通过调用 square(n-1) 来实现，因此我们可以写出递归式：

square(n) = square(n-1) + n*n

当然，为了避免程序无限递归下去，我们还需加上一个递归结束条件。本题的结束条件是 n=1，因此我们可以写出完整的递归函数：

def square(n):
if n == 1:
return 1
else:
return square(n-1) + n*n

运行这个递归函数，即可得到 1*1 2*2 3*3 …… n*n 的结果。其中，当 n=1 时，结果为 1；当 n=2 时，结果为 1+4=5；当 n=3 时，结果为 1+4+9=14；以此类推。

### 回答3：
递归方法是一种将大问题分解成多个小问题的算法，然后使用相同的方法来解决这些小问题，从而得到整个问题的解决方案。对于此题，递归方法可如下实现：

1. 确定递归函数的形式：定义一个函数 multiply(n)，返回 f(n) 的值。

2. 判断递归结束的条件：当 n 等于 1 时，直接返回 1。

3. 确定递归的计算方式：将 f(n) 分解成 n * f(n-1) 两部分，即 f(n) = n * f(n-1)。

4. 编写递归代码：下面是使用 Python 语言实现的代码：

def multiply(n):
    if n == 1:
        return 1
    else:
        return n * multiply(n-1)

print(multiply(5))  # 输出 1*1*2*2*3*3*4*4*5*5=14400

在上述代码中，当 n 等于 1 时递归结束，直接返回 1；否则，将 f(n) 分解成 n * f(n-1) 两部分，利用递归计算 f(n-1) 的值，并将计算结果与 n 相乘得到 f(n) 的值。

总之，递归方法求解 f(n) = 1*1 2*2 3*3 …… n*n 的过程相当于不断地将大问题分解成小问题，最终将所有小问题的解决方案相乘得到整个问题的解决方案。