利用递归函数编写程序实现1-100各自然数之和。

好的，以下是利用递归函数实现1-100自然数之和的 Python 代码：

def sum_natural_numbers(n):
    if n == 1:
        return 1
    else:
        return n + sum_natural_numbers(n-1)

result = sum_natural_numbers(100)
print("1-100自然数之和为：", result)

运行结果为：

1-100自然数之和为： 5050

解释一下代码：首先定义一个递归函数`sum_natural_numbers`，参数为n，表示求1到n自然数之和。当n等于1时，返回1；否则返回n加上1到n-1自然数之和（即`sum_natural_numbers(n-1)`）。最后在主程序中调用`sum_natural_numbers`函数，传入100作为参数，求出1-100自然数之和并打印输出。

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利用递归函数编写程序实现1-100各自然数之和。 函数接口定义： int add(int n); 其中 n 是用户传入的参数。 函数用递归法实现1-100各自然数之和。

以下是利用递归函数编写程序实现1-100各自然数之和的代码：

#include <stdio.h>

int add(int n);

int main() {
    int sum = add(100);
    printf("The sum of 1 to 100 is %d\n", sum);
    return 0;
}

int add(int n) {
    if (n == 1) {
        return 1;
    } else {
        return n + add(n - 1);
    }
}

在主函数中，我们调用 add 函数，并将参数设置为 100。在 add 函数中，我们使用递归法实现了 1 到 n 的自然数之和。如果 n 等于 1，则返回 1，否则返回 n 加上 n-1 的自然数之和。通过不断递归调用 add 函数，最终得到 1 到 100 的自然数之和。

编写递归函数int fib （int n），在主程序中输入n的值，调用fib函数计算Fibonacci级数。 扩展练习：使用内联函数编程求出自然数1~10中各个数的立方值。

编写递归函数`int fib(int n)`，用于计算斐波那契数列。该数列的定义是：第0项为0，第1项为1，从第2项开始，每一项都等于前两项之和。递归函数的实现如下：

int fib(int n) {
    if (n <= 1) { // 基本情况
        return n;
    } else {
        return fib(n - 1) + fib(n - 2); // 递归调用
    }
}

在主程序中，你可以让用户输入一个整数n，并调用这个函数：

#include <iostream>

int main() {
    int n;
    std::cout << "请输入一个正整数n: ";
    std::cin >> n;

    std::cout << "斐波那契数列的第" << n << "项是: " << fib(n) << std::endl;

    return 0;
}

对于扩展练习，可以使用内联函数（inline function）来提高立方值计算的效率。内联函数是一种要求编译器将函数体直接替换到调用位置的技术。下面是计算1到10之间每个数字立方的内联函数示例：

// 内联函数声明
inline int cube(int num) {
    return num * num * num;
}

int main() {
    for (int i = 1; i <= 10; ++i) {
        std::cout << "1到10中，" << i << "的立方是: " << cube(i) << std::endl;
    }

    return 0;
}