用递归法实现归并排序。python

归并排序是一种基于分治策略的排序算法，通过递归地将大数组拆分成小的子数组，然后合并它们，最终得到有序的结果。下面是使用Python实现归并排序的基本步骤：

def merge_sort(arr):
    # 基线条件：如果列表长度小于等于1，则无需排序，直接返回
    if len(arr) <= 1:
        return arr
    
    # 将列表分为两半，分别对左右两个子数组进行递归排序
    mid = len(arr) // 2
    left_half = merge_sort(arr[:mid])
    right_half = merge_sort(arr[mid:])
    
    # 合并已排序的子数组
    return merge(left_half, right_half)

def merge(left, right):
    merged = []  # 初始化一个空列表用于存放结果
    i = j = 0  # 分别指针，初始化指向两个子数组的起始位置

    # 当左、右子数组都有元素时，比较并合并
    while i < len(left) and j < len(right):
        if left[i] <= right[j]:
            merged.append(left[i])
            i += 1
        else:
            merged.append(right[j])
            j += 1
            
    # 如果有剩余未加入结果的元素，将剩余部分添加到合并后的列表
    merged.extend(left[i:])
    merged.extend(right[j:])
    
    return merged

# 测试
arr = [9, 7, 5, 11, 12, 2, 14, 3]
sorted_arr = merge_sort(arr)
print("Sorted array:", sorted_arr)