动态规划求一个由n个整数组成的整数序列的最长递增子序列过程
时间: 2023-08-10 16:08:29 浏览: 46
动态规划求解最长递增子序列的过程如下:
1. 定义状态:令dp[i]表示以第i个数为结尾的最长递增子序列长度。
2. 初始化状态:对于任意的1 <= i <= n,初始时dp[i]都等于1,因为任何一个数都可以看作是一个长度为1的递增子序列。
3. 状态转移:对于第i个数,它可以与前面的任何一个数组成递增子序列,我们需要找到以前面某个数j为结尾的最长递增子序列长度,然后再加上1就是以第i个数为结尾的最长递增子序列长度。因此,我们可以遍历前面的所有数j,如果第j个数小于第i个数,那么以第j个数为结尾的最长递增子序列长度加1就是以第i个数为结尾的最长递增子序列长度。即:
if(nums[j] < nums[i]) {
dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
}
4. 最终结果:遍历所有的dp[i],找到其中的最大值,即为整个序列的最长递增子序列长度。
相关问题
求一个由n个整数组成的整数序列的最长递增子序列过程代码
以下是使用动态规划求解最长递增子序列的代码:
```python
def longest_increasing_subsequence(nums):
n = len(nums)
dp = [1] * n
for i in range(1, n):
for j in range(i):
if nums[j] < nums[i]:
dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)
return max(dp)
```
其中,nums是一个长度为n的整数序列,dp[i]表示以第i个数为结尾的最长递增子序列长度。遍历前面的所有数j,如果第j个数小于第i个数,那么以第j个数为结尾的最长递增子序列长度加1就是以第i个数为结尾的最长递增子序列长度,取最大值更新dp[i]。最终结果为dp数组中的最大值。
c++实现计算由n个整数组成的序列的最长单调递增子序列的长度
可以使用动态规划来解决这个问题。定义一个dp数组,其中dp[i]表示以第i个数为结尾的最长单调递增子序列的长度。对于每个位置i,我们需要遍历前面所有的位置j(j<i),如果nums[j]<nums[i],那么可以将第i个数接在第j个数的后面形成一个更长的上升子序列,即dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1)。最终答案就是dp数组中的最大值。
下面是C++代码实现:
```cpp
int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
int n = nums.size();
if (n == 0) return 0;
vector<int> dp(n, 1);
int res = 1;
for (int i = 1; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < i; j++) {
if (nums[j] < nums[i]) {
dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
}
}
res = max(res, dp[i]);
}
return res;
}
```
时间复杂度为O(n^2),空间复杂度为O(n)。