最小生成树matlab实现

以下是使用MATLAB实现最小生成树的示例代码：

% 创建邻接矩阵
adjMatrix = [0, 2, 0, 6, 0;
             2, 0, 3, 8,5;
             0, 3, 0, 0, 7;
             6, 8, 0, 0, 9;
             0, 5, 7, 9, 0];

% 使用最小生成树算法生成最小生成树
mst = graphminspantree(sparse(adjMatrix));

% 显示最小生成树的边和权重
edges = find(mst);
weights = nonzeros(adjMatrix(mst));
for i = 1:length(edges)
    fprintf('边: %d-%d, 权重: %d\n', mod(edges(i)-1, size(adjMatrix, 1))+1, ceil(edges(i)/size(adjMatrix, 1)), weights(i));
end

这段代码首先创建了一个邻接矩阵，表示一个带权重的图。然后使用`graphminspantree`函数计算最小生成树。最后，通过遍历最小生成树的边和权重，将结果打印出来。

相关问题

最小生成树MATLAB

在MATLAB中实现最小生成树可以使用Graph对象和minspantree函数。以下是一个示例代码：

% 创建一个图对象
G = graph([1 1 2 2 3 4 4 5], [2 3 3 4 5 5 6 6]);

% 计算最小生成树
[MST, pred = minspantree(G);

% 绘制图形
figure;
h = plot(G, 'Layout', 'force');
highlight(h, MST, 'EdgeColor', 'r', 'LineWidth', 1.5);

在上述代码中，通过graph函数创建了一个具有8个节点和7条边的图对象G。然后，使用minspantree函数计算该图的最小生成树MST，并返回了一个表示最小生成树的边索引向量pred。最后，使用plot函数绘制了原始图和最小生成树，并通过highlight函数突出显示了最小生成树的边。

你可以根据自己的需求修改输入数据和绘图选项。希望这个示例能帮到你！

最小生成树matlab

在 Matlab 中实现最小生成树算法的一种常用方法是使用 Kruskal 算法。以下是一个简单的实现示例：

function [T, total_weight] = kruskal_mst(G)
% G: n x n 的邻接矩阵表示的无向图
% T: 生成树的邻接矩阵表示
% total_weight: 生成树的总权值

[n, ~] = size(G);
edges = [];  % 存储边的集合
for i = 1:n
    for j = i+1:n
        if G(i,j) > 0
            edges = [edges; i, j, G(i,j)];
        end
    end
end
edges = sortrows(edges, 3);  % 按边权从小到大排序

parent = 1:n;
rank = zeros(1, n);
T = zeros(n);
total_weight = 0;

for i = 1:size(edges,1)
    u = edges(i,1);
    v = edges(i,2);
    w = edges(i,3);
    pu = find_parent(u);
    pv = find_parent(v);
    if pu ~= pv
        T(u,v) = w;
        T(v,u) = w;
        total_weight = total_weight + w;
        union_set(pu, pv);
    end
end

    function p = find_parent(x)
        if parent(x) == x
            p = x;
        else
            p = find_parent(parent(x));
            parent(x) = p;
        end
    end

    function union_set(x, y)
        if rank(x) < rank(y)
            parent(x) = y;
        elseif rank(x) > rank(y)
            parent(y) = x;
        else
            parent(x) = y;
            rank(y) = rank(y) + 1;
        end
    end
end

该实现使用了路径压缩和按秩合并的优化，时间复杂度为 $O(m \log n)$，其中 $m$ 是边数，$n$ 是顶点数。