图的顶点分成近似相等的k份 PYTHON

这个问题可以使用贪心算法来解决。具体步骤如下：

1. 首先对图的顶点按照度数从大到小排序。

2. 初始化k个集合，每个集合都为空。

3. 对于每个顶点，将其加入度数最小的集合中。

4. 重复步骤3，直到所有的顶点都被分配到一个集合中。

代码实现如下：

import heapq

def partition_vertices(graph, k):
    n = len(graph)
    degrees = [len(graph[i]) for i in range(n)]
    vertices = [i for i in range(n)]
    vertices.sort(key=lambda x: degrees[x], reverse=True)
    partitions = [[] for _ in range(k)]
    for v in vertices:
        min_idx = heapq.nsmallest(k, range(k), key=lambda i: sum(degrees[u] for u in partitions[i]))[0]
        partitions[min_idx].append(v)
    return partitions

这里使用了Python内置的heapq模块来找到度数之和最小的集合。时间复杂度为O(nklogk)。

相关问题

图的加权顶点分成近似相等的k份 PYTHON

可以使用贪心算法解决这个问题。具体步骤如下：

1. 对于每个顶点，计算其度数，并将其放入一个按照度数从大到小排列的数组中。

2. 初始化一个大小为k的数组，用于存放每个分组的总权重。

3. 依次将每个顶点加入到最小总权重的分组中，直到所有顶点都被分组。

4. 如果添加一个顶点会导致某个分组的总权重超过所有分组总权重的平均值，则将该顶点添加到下一个分组中。

5. 重复步骤4，直到所有顶点都被分组。

以下是Python代码实现：

import heapq

def partition(graph, k):
    # 计算每个顶点的度数并按照从大到小排序
    degrees = [(sum(weight for _, weight in graph[node]), node) for node in graph]
    degrees.sort(reverse=True)

    # 初始化分组和总权重
    groups = [[] for _ in range(k)]
    weights = [0] * k

    # 依次将每个顶点加入到最小总权重的分组中
    for degree, node in degrees:
        group = min(range(k), key=lambda i: weights[i])
        groups[group].append(node)
        weights[group] += degree

    # 如果某个分组超过了平均值，则将顶点添加到下一个分组中
    while any(weight > sum(weights) / k for weight in weights):
        group = max(range(k), key=lambda i: weights[i])
        node = groups[group].pop()
        weights[group] -= sum(weight for neighbor, weight in graph[node])
        group = (group + 1) % k
        groups[group].append(node)
        weights[group] += sum(weight for neighbor, weight in graph[node])

    return groups

其中，图以邻接表的形式表示，每个元素为一个二元组，包含相邻节点的编号和边权重。函数返回一个长度为k的列表，每个元素为一个列表，表示一个分组中的顶点编号。

顶点加权图的k连通划分 python groubi

顶点加权图的k连通划分问题是一个经典的图论问题，可以使用整数规划进行求解。其中，Gurobi是一个强大的数学规划求解器，可以用Python进行调用。下面给出一个简单的使用Gurobi进行顶点加权图的k连通划分的示例代码。

首先，需要安装Gurobi和Python的接口包gurobipy。可以使用以下命令进行安装：

pip install gurobipy

然后，可以使用以下代码进行求解：

import gurobipy as gp
from gurobipy import GRB

# 构造图的邻接矩阵和点权重
n = 6  # 图的顶点数
m = 9  # 图的边数
adj = [[0, 1, 1, 0, 0, 0],
       [1, 0, 1, 0, 1, 0],
       [1, 1, 0, 1, 0, 0],
       [0, 0, 1, 0, 1, 1],
       [0, 1, 0, 1, 0, 1],
       [0, 0, 0, 1, 1, 0]]  # 邻接矩阵
w = [1, 2, 1, 3, 2, 1]  # 点权重

# 定义整数规划模型
model = gp.Model("k-connectivity")

# 定义决策变量
x = {}
for i in range(n):
    for j in range(n):
        if adj[i][j] == 1:
            x[i, j] = model.addVar(vtype=GRB.BINARY, name="x%d%d" % (i, j))

# 定义约束条件
for i in range(n):
    model.addConstr(gp.quicksum(x[i, j] for j in range(n) if adj[i][j]) >= 1)
for j in range(n):
    model.addConstr(gp.quicksum(x[i, j] for i in range(n) if adj[i][j]) >= 1)
for i in range(n):
    model.addConstr(x[i, i] == 0)
model.addConstr(gp.quicksum(w[i] for i in range(n)) == k)

# 定义目标函数
obj = gp.quicksum(x[i, j] for i in range(n) for j in range(n) if adj[i][j])
model.setObjective(obj, GRB.MAXIMIZE)

# 求解模型
model.optimize()

# 输出结果
if model.status == GRB.OPTIMAL:
    print("Optimal objective value:", model.objVal)
    for i in range(n):
        for j in range(n):
            if adj[i][j] == 1 and x[i, j].x > 0.5:
                print("%d - %d" % (i, j))
else:
    print("No solution found")

在上述代码中，首先定义了图的邻接矩阵和点权重。然后，使用Gurobi的Model类定义了一个整数规划模型。接着，定义了决策变量和约束条件，其中约束条件分别表示每个顶点都必须被至少一个连通块包含，每个连通块必须包含至少一个顶点，每个顶点不能和自己连通，以及连通块的点权重之和为k。最后，定义了目标函数，表示最大化连通块的数量。调用optimize方法求解模型，并输出结果。

需要注意的是，上述代码只是一个简单的示例，实际应用中可能需要根据具体问题进行调整。