𝑦[𝑛]=1/𝑀 ∑_(𝑘=0)^(𝑀−1)▒𝑥[𝑛−𝑘] 的频率响应怎么求

这是一个移动平均滤波器的频率响应，可以通过对其进行Z变换来求解。

首先，我们知道移动平均滤波器的差分方程为：

y[n] = (1/M) * (x[n] + x[n-1] + ... + x[n-M+1])

将其转化为Z域表达式：

Y(z) = (1/M) * (X(z) + X(z) * z^(-1) + ... + X(z) * z^(-M+1))

将X(z)提取出来，得到：

Y(z) = X(z) * (1/M) * (1 + z^(-1) + ... + z^(-M+1))

因此，移动平均滤波器的频率响应为：

H(z) = (1/M) * (1 + z^(-1) + ... + z^(-M+1))

将z=e^(jw)代入，得到：

H(e^(jw)) = (1/M) * (1 + e^(-jw) + ... + e^(-j(M-1)w))

化简得：

H(e^(jw)) = (1/M) * (1 - e^(-jMw)) / (1 - e^(-jw))

因此，移动平均滤波器的频率响应为：

H(e^(jw)) = (1/M) * (sin(Mw/2) / sin(w/2)) * e^(-j(M-1)w/2)

其中，w为频率，M为滤波器的阶数。