给我一个预处理共轭梯度法求解线性方程组的matlab参考程序

好的，以下是一个预处理共轭梯度法求解线性方程组的参考 Matlab 程序：

function [x,flag,relres,iter,resvec] = pcg(A,b,tol,maxit,M)

% A: 系数矩阵
% b: 常数向量
% tol: 相对误差容限
% maxit: 最大迭代次数
% M: 预处理器

n = length(b);
x = zeros(n,1);
r = b - A*x;
resvec = zeros(maxit+1,1);
resvec(1) = norm(r);
z = M\r;
p = z;
for iter = 1:maxit
    Ap = A*p;
    alpha = (z'*r)/(p'*Ap);
    x = x + alpha*p;
    r = r - alpha*Ap;
    resvec(iter+1) = norm(r);
    if resvec(iter+1) <= tol*resvec(1)
        flag = 0;  % 达到相对误差容限
        break
    end
    z = M\r;
    beta = (z'*r)/(p'*Ap);
    p = z + beta*p;
end
if resvec(iter+1) > tol*resvec(1)
    flag = 1;  % 未达到相对误差容限
else
    flag = 0;
end
relres = resvec(iter+1)/resvec(1);
resvec = resvec(1:iter+1);
end

这个函数实现了预处理共轭梯度法，可以通过传入系数矩阵 $A$、常数向量 $b$、相对误差容限 $tol$、最大迭代次数 $maxit$ 和预处理器 $M$ 来求解线性方程组 $Ax=b$。如果求解成功，返回解 $x$、标志 flag、相对残差 relres、迭代次数 iter 和残差向量 resvec。