用C/C++生成代码,随机形成元素值在20以内的三阶系数矩阵A,使由它构造的Jacobi迭代收敛,而Gauss-Seidel迭代不收敛,程序运行时间尽量短
时间: 2023-12-20 11:03:28 浏览: 36
以下是一种生成符合要求的矩阵A的C++代码,其中使用了随机数生成函数和判断Jacobi和Gauss-Seidel收敛的函数:
```c++
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
using namespace std;
const int N = 3; // 矩阵阶数
const int MAX_ITER = 1000000; // 最大迭代次数
// 生成元素值在20以内的三阶系数矩阵A
void generateMatrix(int A[N][N]) {
srand(time(NULL));
for (int i = 0; i < N; i++) {
for (int j = 0; j < N; j++) {
A[i][j] = rand() % 21 - 10; // 元素值在[-10, 10]之间
}
A[i][i] += 20; // 对角线元素加上20
}
}
// 判断Jacobi迭代是否收敛
bool isJacobiConvergent(int A[N][N]) {
for (int i = 0; i < N; i++) {
int sum = 0;
for (int j = 0; j < N; j++) {
if (i != j) {
sum += abs(A[i][j]);
}
}
if (abs(A[i][i]) <= sum) {
return false;
}
}
return true;
}
// 判断Gauss-Seidel迭代是否收敛
bool isGaussSeidelDivergent(int A[N][N]) {
for (int i = 0; i < N; i++) {
int sum1 = 0, sum2 = 0;
for (int j = 0; j < i; j++) {
sum1 += abs(A[i][j]);
}
for (int j = i + 1; j < N; j++) {
sum2 += abs(A[i][j]);
}
if (abs(A[i][i]) <= sum1 + sum2) {
return true;
}
}
return false;
}
int main() {
int A[N][N];
generateMatrix(A);
if (isJacobiConvergent(A)) {
cout << "Jacobi converges" << endl;
} else {
cout << "Jacobi does not converge" << endl;
}
if (isGaussSeidelDivergent(A)) {
cout << "Gauss-Seidel diverges" << endl;
} else {
cout << "Gauss-Seidel does not diverge" << endl;
}
return 0;
}
```
在这里我们使用了C++的标准库中的<ctime>头文件和<cstdlib>头文件,它们分别包含了用于生成随机数和计时的函数。生成的矩阵A的对角线元素都加上了20,这样可以使Jacobi迭代收敛。而判断Jacobi和Gauss-Seidel迭代是否收敛的函数,则是根据Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代的收敛条件来实现的。
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