jacobi迭代法c++

Jacobi迭代法是一种求解线性方程组的方法，可以用于求解稀疏矩阵。下面是一个C++实现Jacobi迭代法的示例代码：

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

const int MAXN = 100;
const double EPS = 1e-6;

double A[MAXN][MAXN], b[MAXN], x[MAXN];

int main()
{
    int n;
    cout << "请输入方程组的阶数n：";
    cin >> n;

    cout << "请输入方程组的系数矩阵A：" << endl;
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        for (int j = 1; j <= n; ++j)
            cin >> A[i][j];

    cout << "请输入方程组的常数项b：" << endl;
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        cin >> b[i];

    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        x[i] = b[i] / A[i][i];

    int k = 0;
    double norm = 0, lastNorm = 0;
    do {
        lastNorm = norm;
        norm = 0;
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            double tmp = 0;
            for (int j = 1; j <= n; ++j) {
                if (i == j) continue;
                tmp += A[i][j] * x[j];
            }
            x[i] = (b[i] - tmp) / A[i][i];
            norm += pow(x[i] - lastNorm, 2);
        }
        norm = sqrt(norm);
        ++k;
    } while (norm > EPS);

    cout << "方程组的解为：" << endl;
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        cout << "x" << i << " = " << x[i] << endl;

    cout << "迭代次数为：" << k << endl;

    return 0;
}

这里使用了一个do-while循环来进行迭代，直到满足精度要求。在每一次迭代中，根据Jacobi迭代公式，计算出所有的x[i]，并计算出每个x[i]的变化量，用于判断是否满足精度要求。迭代次数k即为循环执行的次数。

需要注意的是，在使用Jacobi迭代法求解线性方程组时，需要保证矩阵A是对角占优的，否则可能会出现发散现象。