jacobi迭代法c++

时间: 2023-06-18 10:07:23 浏览: 52
Jacobi迭代法是一种求解线性方程组的方法,可以用于求解稀疏矩阵。下面是一个C++实现Jacobi迭代法的示例代码: ```c++ #include <iostream> #include <cmath> using namespace std; const int MAXN = 100; const double EPS = 1e-6; double A[MAXN][MAXN], b[MAXN], x[MAXN]; int main() { int n; cout << "请输入方程组的阶数n:"; cin >> n; cout << "请输入方程组的系数矩阵A:" << endl; for (int i = 1; i <= n; ++i) for (int j = 1; j <= n; ++j) cin >> A[i][j]; cout << "请输入方程组的常数项b:" << endl; for (int i = 1; i <= n; ++i) cin >> b[i]; for (int i = 1; i <= n; ++i) x[i] = b[i] / A[i][i]; int k = 0; double norm = 0, lastNorm = 0; do { lastNorm = norm; norm = 0; for (int i = 1; i <= n; ++i) { double tmp = 0; for (int j = 1; j <= n; ++j) { if (i == j) continue; tmp += A[i][j] * x[j]; } x[i] = (b[i] - tmp) / A[i][i]; norm += pow(x[i] - lastNorm, 2); } norm = sqrt(norm); ++k; } while (norm > EPS); cout << "方程组的解为:" << endl; for (int i = 1; i <= n; ++i) cout << "x" << i << " = " << x[i] << endl; cout << "迭代次数为:" << k << endl; return 0; } ``` 这里使用了一个do-while循环来进行迭代,直到满足精度要求。在每一次迭代中,根据Jacobi迭代公式,计算出所有的x[i],并计算出每个x[i]的变化量,用于判断是否满足精度要求。迭代次数k即为循环执行的次数。 需要注意的是,在使用Jacobi迭代法求解线性方程组时,需要保证矩阵A是对角占优的,否则可能会出现发散现象。

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