用初等行变换将下列矩阵化为阶梯形: 124-2 7 1 -1 -5 1 -1 -5 1 -1 -7 -12 10 1 7-4 11 5 31-1 8-3 -51-5-530
时间: 2023-10-15 12:03:19 浏览: 53
好的,我会处理这个数学问题。让我来看一下。
经过初等行变换,将矩阵化为阶梯形的结果如下:
1 2 -1 0
0 -1 -2 1
0 0 1 -2
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
希望能够帮到你。如果有其他问题,请继续提问。
相关问题
1 -2 1 2 1 -1 1 -3 -4 的逆矩阵
可以使用矩阵的初等变换求解逆矩阵,具体步骤如下:
将原矩阵和单位矩阵横向拼接,得到增广矩阵:
```
[ 1 -2 1 | 1 0 0 ]
[ 2 1 -1 | 0 1 0 ]
[ 1 -3 -4 | 0 0 1 ]
```
对增广矩阵进行初等行变换,使左上角的元素为 1,下方元素为 0:
```
[ 1 0 0 | 5/9 2/9 1/9 ]
[ 0 1 0 | 1/3 1/3 -1/3 ]
[ 0 0 1 | -1/9 -2/9 1/9 ]
```
右侧的矩阵即为原矩阵的逆矩阵,因此:
```
[ 5/9 2/9 1/9 ]
[ 1/3 1/3 -1/3 ]
[-1/9 -2/9 1/9 ]
```
即为所求的逆矩阵。
用初等行列式求逆矩阵(2,2,-1,2,-1,2,-1,2,2)
矩阵的行列式为:2*(-1*2-2*2) - 2*(-1*2-2*2) - (-1*2-2*2)*2 = -8.
因此,矩阵可逆。
接下来,求伴随矩阵:
A* = (4 4 4) (4 -4 -4) (-4 -4 4)
矩阵的逆为A^-1 = A*/det(A) = (1/8)*(4 4 4) (4 -4 -4) (-4 -4 4)
所以,矩阵的逆为(1/8)*(4 4 4) (4 -4 -4) (-4 -4 4)。
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