利用稀疏矩阵的链式存储实现稀疏矩阵的加，减，乘，转置等简单运算

稀疏矩阵的链式存储是指使用链表来存储稀疏矩阵中非零元素的位置和值，可以大大减少存储空间。下面分别介绍稀疏矩阵的加、减、乘、转置等简单运算的实现方法。

1. 稀疏矩阵加法

稀疏矩阵加法的实现方法是将两个稀疏矩阵中相同位置的元素相加，将结果存储在新的稀疏矩阵中。具体实现过程如下：

（1）遍历两个稀疏矩阵中的非零元素，找到相同位置的元素。

（2）将相同位置的元素相加，将结果存储在新的稀疏矩阵中。

（3）如果其中一个稀疏矩阵遍历完了，将另一个稀疏矩阵中剩余的元素复制到新的稀疏矩阵中。

2. 稀疏矩阵减法

稀疏矩阵减法的实现方法是将两个稀疏矩阵中相同位置的元素相减，将结果存储在新的稀疏矩阵中。具体实现过程与稀疏矩阵加法相似，只需将相同位置的元素相减即可。

3. 稀疏矩阵乘法

稀疏矩阵乘法的实现方法是将两个稀疏矩阵相乘，将结果存储在新的稀疏矩阵中。具体实现过程如下：

（1）遍历矩阵A中的每一行，对于每一行中的每一个非零元素，遍历矩阵B中的每一列，找到对应位置的非零元素。

（2）将相应位置的元素相乘，将结果累加得到新的稀疏矩阵中的元素值。

4. 稀疏矩阵转置

稀疏矩阵转置的实现方法是将稀疏矩阵中非零元素的行列坐标互换，得到新的稀疏矩阵。具体实现过程如下：

（1）遍历原矩阵中的每一个非零元素，将其行列坐标互换得到新矩阵中的行列坐标。

（2）将得到的新的行列坐标和原矩阵中的元素值存储在新的稀疏矩阵中。

以上就是利用稀疏矩阵的链式存储实现稀疏矩阵的加、减、乘、转置等简单运算的方法。

相关问题

编写代码利用稀疏矩阵的链式存储实现稀疏矩阵的加，减，乘，转置等简单运算

以下是Python语言实现的稀疏矩阵加、减、乘、转置运算的代码，其中使用三元组的链式存储结构：

class Node:
    def __init__(self, i, j, value):
        self.i = i
        self.j = j
        self.value = value
        self.next = None

class SparseMatrix:
    def __init__(self, row, col):
        self.row = row
        self.col = col
        self.head = None

    def insert(self, i, j, value):
        if i < 0 or i >= self.row or j < 0 or j >= self.col:
            print("Index out of range")
            return
        new_node = Node(i, j, value)
        if self.head is None:
            self.head = new_node
            return
        cur = self.head
        pre = None
        while cur and cur.i < i:
            pre = cur
            cur = cur.next
        while cur and cur.i == i and cur.j < j:
            pre = cur
            cur = cur.next
        if cur and cur.i == i and cur.j == j:
            cur.value += value
            if cur.value == 0:
                if pre is None:
                    self.head = cur.next
                else:
                    pre.next = cur.next
            return
        if pre is None:
            self.head = new_node
        else:
            pre.next = new_node
        new_node.next = cur

    def add(self, other):
        if self.row != other.row or self.col != other.col:
            print("Invalid operation")
            return None
        res = SparseMatrix(self.row, self.col)
        cur1 = self.head
        cur2 = other.head
        while cur1 and cur2:
            if cur1.i < cur2.i or (cur1.i == cur2.i and cur1.j < cur2.j):
                res.insert(cur1.i, cur1.j, cur1.value)
                cur1 = cur1.next
            elif cur1.i > cur2.i or (cur1.i == cur2.i and cur1.j > cur2.j):
                res.insert(cur2.i, cur2.j, cur2.value)
                cur2 = cur2.next
            else:
                res.insert(cur1.i, cur1.j, cur1.value + cur2.value)
                cur1 = cur1.next
                cur2 = cur2.next
        while cur1:
            res.insert(cur1.i, cur1.j, cur1.value)
            cur1 = cur1.next
        while cur2:
            res.insert(cur2.i, cur2.j, cur2.value)
            cur2 = cur2.next
        return res

    def subtract(self, other):
        if self.row != other.row or self.col != other.col:
            print("Invalid operation")
            return None
        res = SparseMatrix(self.row, self.col)
        cur1 = self.head
        cur2 = other.head
        while cur1 and cur2:
            if cur1.i < cur2.i or (cur1.i == cur2.i and cur1.j < cur2.j):
                res.insert(cur1.i, cur1.j, cur1.value)
                cur1 = cur1.next
            elif cur1.i > cur2.i or (cur1.i == cur2.i and cur1.j > cur2.j):
                res.insert(cur2.i, cur2.j, -cur2.value)
                cur2 = cur2.next
            else:
                res.insert(cur1.i, cur1.j, cur1.value - cur2.value)
                cur1 = cur1.next
                cur2 = cur2.next
        while cur1:
            res.insert(cur1.i, cur1.j, cur1.value)
            cur1 = cur1.next
        while cur2:
            res.insert(cur2.i, cur2.j, -cur2.value)
            cur2 = cur2.next
        return res

    def multiply(self, other):
        if self.col != other.row:
            print("Invalid operation")
            return None
        res = SparseMatrix(self.row, other.col)
        cur1 = self.head
        while cur1:
            cur2 = other.head
            while cur2:
                if cur1.j == cur2.i:
                    res.insert(cur1.i, cur2.j, cur1.value * cur2.value)
                cur2 = cur2.next
            cur1 = cur1.next
        return res

    def transpose(self):
        res = SparseMatrix(self.col, self.row)
        cur = self.head
        while cur:
            res.insert(cur.j, cur.i, cur.value)
            cur = cur.next
        return res

    def print_matrix(self):
        for i in range(self.row):
            for j in range(self.col):
                cur = self.head
                while cur and cur.i < i:
                    cur = cur.next
                while cur and cur.i == i and cur.j < j:
                    cur = cur.next
                if cur and cur.i == i and cur.j == j:
                    print(cur.value, end=" ")
                else:
                    print(0, end=" ")
            print()

在上述代码中，SparseMatrix 类表示稀疏矩阵，Node 类表示三元组链表中的节点。insert 方法用于向稀疏矩阵中插入一个元素；add 方法用于实现稀疏矩阵加法；subtract 方法用于实现稀疏矩阵减法；multiply 方法用于实现稀疏矩阵乘法；transpose 方法用于实现稀疏矩阵转置；print_matrix 方法用于输出稀疏矩阵。

用C语言利用稀疏矩阵的链式存储实现稀疏矩阵的加，减，乘，转置等简单运算

以下是用C语言实现稀疏矩阵的加、减、乘、转置等简单运算的示例代码，利用稀疏矩阵的链式存储方式实现：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

// 定义稀疏矩阵结构体
typedef struct sparse_matrix {
    int row;  // 矩阵行数
    int col;  // 矩阵列数
    int num;  // 矩阵非零元素个数
    struct node *row_head;  // 行链表头指针
    struct node *col_head;  // 列链表头指针
} SparseMatrix;

// 定义稀疏矩阵节点结构体
typedef struct node {
    int row;  // 节点所在行
    int col;  // 节点所在列
    int val;  // 节点元素值
    struct node *row_next;  // 行链表下一节点指针
    struct node *col_next;  // 列链表下一节点指针
} Node;

// 创建稀疏矩阵
SparseMatrix* create_sparse_matrix(int row, int col) {
    SparseMatrix *matrix = (SparseMatrix*)malloc(sizeof(SparseMatrix));
    matrix->row = row;
    matrix->col = col;
    matrix->num = 0;
    matrix->row_head = NULL;
    matrix->col_head = NULL;
    return matrix;
}

// 添加节点到矩阵中
void add_node_to_matrix(SparseMatrix *matrix, int row, int col, int val) {
    Node *node = (Node*)malloc(sizeof(Node));
    node->row = row;
    node->col = col;
    node->val = val;
    node->row_next = NULL;
    node->col_next = NULL;

    // 将节点插入到行链表中
    Node *row_head = matrix->row_head;
    if (!row_head || row_head->row > row) {
        matrix->row_head = node;
        node->row_next = row_head;
    } else {
        Node *prev = row_head;
        while (prev->row_next && prev->row_next->row <= row) {
            prev = prev->row_next;
        }
        node->row_next = prev->row_next;
        prev->row_next = node;
    }

    // 将节点插入到列链表中
    Node *col_head = matrix->col_head;
    if (!col_head || col_head->col > col) {
        matrix->col_head = node;
        node->col_next = col_head;
    } else {
        Node *prev = col_head;
        while (prev->col_next && prev->col_next->col <= col) {
            prev = prev->col_next;
        }
        node->col_next = prev->col_next;
        prev->col_next = node;
    }

    matrix->num++;
}

// 打印稀疏矩阵
void print_sparse_matrix(SparseMatrix *matrix) {
    printf("Sparse Matrix:\n");
    printf("Row: %d, Col: %d, Num: %d\n", matrix->row, matrix->col, matrix->num);
    Node *row_head = matrix->row_head;
    for (int i = 0; i < matrix->row; i++) {
        Node *cur = row_head;
        for (int j = 0; j < matrix->col; j++) {
            if (cur && cur->col == j) {
                printf("%d ", cur->val);
                cur = cur->row_next;
            } else {
                printf("0 ");
            }
        }
        printf("\n");
        if (row_head) {
            row_head = row_head->row_next;
        }
    }
}

// 稀疏矩阵加法
SparseMatrix* sparse_matrix_add(SparseMatrix *matrix1, SparseMatrix *matrix2) {
    if (matrix1->row != matrix2->row || matrix1->col != matrix2->col) {
        return NULL;
    }

    SparseMatrix *result = create_sparse_matrix(matrix1->row, matrix1->col);
    Node *node1 = matrix1->row_head;
    Node *node2 = matrix2->row_head;
    while (node1 || node2) {
        if (!node2 || (node1 && node1->col < node2->col)) {
            add_node_to_matrix(result, node1->row, node1->col, node1->val);
            node1 = node1->row_next;
        } else if (!node1 || (node2 && node2->col < node1->col)) {
            add_node_to_matrix(result, node2->row, node2->col, node2->val);
            node2 = node2->row_next;
        } else {
            add_node_to_matrix(result, node1->row, node1->col, node1->val + node2->val);
            node1 = node1->row_next;
            node2 = node2->row_next;
        }
    }

    return result;
}

// 稀疏矩阵减法
SparseMatrix* sparse_matrix_subtract(SparseMatrix *matrix1, SparseMatrix *matrix2) {
    if (matrix1->row != matrix2->row || matrix1->col != matrix2->col) {
        return NULL;
    }

    SparseMatrix *result = create_sparse_matrix(matrix1->row, matrix1->col);
    Node *node1 = matrix1->row_head;
    Node *node2 = matrix2->row_head;
    while (node1 || node2) {
        if (!node2 || (node1 && node1->col < node2->col)) {
            add_node_to_matrix(result, node1->row, node1->col, node1->val);
            node1 = node1->row_next;
        } else if (!node1 || (node2 && node2->col < node1->col)) {
            add_node_to_matrix(result, node2->row, node2->col, -node2->val);
            node2 = node2->row_next;
        } else {
            add_node_to_matrix(result, node1->row, node1->col, node1->val - node2->val);
            node1 = node1->row_next;
            node2 = node2->row_next;
        }
    }

    return result;
}

// 稀疏矩阵乘法
SparseMatrix* sparse_matrix_multiply(SparseMatrix *matrix1, SparseMatrix *matrix2) {
    if (matrix1->col != matrix2->row) {
        return NULL;
    }

    SparseMatrix *result = create_sparse_matrix(matrix1->row, matrix2->col);
    Node *node1 = matrix1->row_head;
    while (node1) {
        Node *node2 = matrix2->col_head;
        while (node2) {
            if (node1->col == node2->row) {
                int sum = 0;
                Node *cur1 = node1;
                Node *cur2 = node2;
                while (cur1 && cur2 && cur1->col == node1->col && cur2->row == node2->row) {
                    if (cur1->row < cur2->col) {
                        cur1 = cur1->row_next;
                    } else if (cur1->row > cur2->col) {
                        cur2 = cur2->col_next;
                    } else {
                        sum += cur1->val * cur2->val;
                        cur1 = cur1->row_next;
                        cur2 = cur2->col_next;
                    }
                }
                add_node_to_matrix(result, node1->row, node2->col, sum);
            }
            node2 = node2->col_next;
        }
        node1 = node1->row_next;
    }

    return result;
}

// 稀疏矩阵转置
SparseMatrix* sparse_matrix_transpose(SparseMatrix *matrix) {
    SparseMatrix *result = create_sparse_matrix(matrix->col, matrix->row);
    Node *node = matrix->row_head;
    while (node) {
        add_node_to_matrix(result, node->col, node->row, node->val);
        node = node->row_next;
    }
    return result;
}

// 测试稀疏矩阵加、减、乘、转置
int main() {
    SparseMatrix *matrix1 = create_sparse_matrix(3, 3);
    add_node_to_matrix(matrix1, 0, 0, 1);
    add_node_to_matrix(matrix1, 0, 1, 2);
    add_node_to_matrix(matrix1, 1, 0, 3);
    add_node_to_matrix(matrix1, 1, 1, 4);
    add_node_to_matrix(matrix1, 2, 2, 5);
    print_sparse_matrix(matrix1);

    SparseMatrix *matrix2 = create_sparse_matrix(3, 3);
    add_node_to_matrix(matrix2, 0, 0, 6);
    add_node_to_matrix(matrix2, 0, 1, 7);
    add_node_to_matrix(matrix2, 1, 0, 8);
    add_node_to_matrix(matrix2, 1, 1, 9);
    add_node_to_matrix(matrix2, 2, 2, 10);
    print_sparse_matrix(matrix2);

    SparseMatrix *result = sparse_matrix_add(matrix1, matrix2);
    print_sparse_matrix(result);

    result = sparse_matrix_subtract(matrix1, matrix2);
    print_sparse_matrix(result);

    result = sparse_matrix_multiply(matrix1, matrix2);
    print_sparse_matrix(result);

    result = sparse_matrix_transpose(matrix1);
    print_sparse_matrix(result);

    return 0;
}

注意：以上示例代码仅供参考，具体实现可能还需要根据实际情况进行调整。