c语言求n阶方阵的逆矩阵

在C语言中计算一个n阶方阵的逆矩阵通常涉及到线性代数的知识，特别是高斯-约旦消元法或LU分解等算法。这里以LU分解为例简单说明：

**步骤1**: 首先，你需要创建一个n x n的二维数组存储方阵A，然后将其转换成上三角矩阵L（即单位下三角矩阵）和对角矩阵U。

**步骤2**: 使用行交换、倍乘和加减操作，将矩阵A逐步转化为上三角形式。这个过程可以通过循环和条件判断实现。

**步骤3**: 计算矩阵L和U的伴随矩阵Ad和Au，这两个矩阵可以通过记录每一行除以当前元素时所做的行变换得到。

**步骤4**: 方阵的逆矩阵B就是U的逆乘以Ad，即B = Ad * U^(-1)。由于U是对角矩阵，其逆很容易计算，对角线上每个元素的倒数即可。

以下是伪代码示例：

// 假设我们有n*n的数组A表示方阵
double **get_inv_matrix(int n, double A[n][n]) {
    double *L[n], *U[n], *Ad[n], *Au[n];
    
    // 初始化L和U，Ad和Au
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        L[i] = Au[i] = malloc(n * sizeof(double));
        U[i] = Ad[i] = malloc(n * sizeof(double));
    }

    // LU分解...
    for (int k = 0; k < n; ++k) {
        // 行主元素处理...
        // L[k][k] = A[k][k]; // 保存非零元素
        // 对其他行做变换...

        // 记录行变换，构建Ad和Au
        for (int j = 0; j <= k; ++j) {
            Ad[k][j] = 1.0;
            Au[j][k] = A[j][k] / L[k][k];
        }
    }

    // 计算逆矩阵
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        double inv_diag = 1.0 / U[i][i];
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            B[i][j] = Ad[i][j] * inv_diag;
        }
    }

    // 返回逆矩阵B
    return B;
}