帮我写一个newton插值法的python代码

当然可以。Newton插值法（也称为牛顿形式的拉格朗日插值）是一种通过构建多项式函数来近似给定数据点的数值方法。以下是一个简单的Python代码实现，它使用numpy库：

import numpy as np

def newton_interpolation(x_data, y_data):
    n = len(x_data)
    if n < 2:
        raise ValueError("At least two data points are required for interpolation.")

    # 创建差分矩阵
    differences = np.zeros((n, n))
    differences[1:, :] = x_data[1:] - x_data[:-1]

    # 计算拉格朗日基本多项式系数
    l_values = []
    for i in range(n):
        l_poly = [y_data[i]]
        for j in range(n):
            if j != i:
                factor = np.prod(differences[j] / (x_data[j] - x_data[i]))
                l_poly.append(factor)
        l_values.append(l_poly)

    # 使用拉格朗日公式计算插值多项式
    def interpolate(t):
        result = 0
        for poly in l_values:
            result += poly[t]
        return result

    return interpolate

# 示例用法
x = [0, 1, 2, 3]
y = [1, 4, 9, 16]
interpolated_function = newton_interpolation(x, y)

# 插值点
t_value = 1.5
approximated_y = interpolated_function(t_value)
print(f"Interpolated value at {t_value} is: {approximated_y}")