牛顿插值python代码

下面是一个使用牛顿插值法的Python代码示例：

def newton_interpolation(x, y, n, target):
    result = 0
    for i in range(n):
        temp = 1
        for j in range(i):
            temp *= (target - x[j])
        result += y[i] * temp
    return result

x = [0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8]
y = [-0.9163, -0.6931, -0.5108, -0.3567, -0.2231]
n = 5
target = 0.54

result = newton_interpolation(x, y, n, target)
print(result)

相关问题

牛顿插值差商python代码

牛顿插值法是一种用于插值函数的方法，它通过给定的数据点来构造一个多项式函数。这个多项式函数会经过这些点，并且可以在这些点之外用来近似函数值。差商是用于牛顿插值法中构造多项式的重要概念。

以下是牛顿插值差商的Python代码实现：

def calc_differences(x, y):
    """
    计算差商表
    :param x: 数据点的x坐标数组
    :param y: 数据点的y坐标数组
    :return: 差商表
    """
    n = len(x)
    f = [[0] * n for i in range(n)]
    for i in range(n):
        f[i] = y[i]
    for j in range(1, n):
        for i in range(j, n):
            f[i][j] = (f[i][j - 1] - f[i - 1][j - 1]) / (x[i] - x[i - j])
    return f


def newton_interpolation(x, y, xi):
    """
    牛顿插值法
    :param x: 数据点的x坐标数组
    :param y: 数据点的y坐标数组
    :param xi: 待插值的点的x坐标
    :return: 插值结果
    """
    n = len(x)
    result = 0
    f = calc_differences(x, y)
    for i in range(n):
        temp = f[i][i]
        for j in range(i):
            temp *= (xi - x[j])
        result += temp
    return result

牛顿插值法python代码

下面是使用Python实现的牛顿插值法代码：

import numpy as np

# 定义牛顿插值函数
def newton_interpolation(x, y, x_new):
    n = len(x)
    # 初始化差商表
    f = np.zeros([n, n])
    f[:, 0] = y

    for i in range(1, n):
        for j in range(1, i+1):
            f[i, j] = (f[i, j-1] - f[i-1, j-1]) / (x[i] - x[i-j])

    # 初始化插值结果
    y_new = np.zeros(len(x_new))
    for i in range(len(x_new)):
        # 计算插值结果
        temp = f[n-1, n-1]
        for j in range(n-2, -1, -1):
            temp = temp * (x_new[i] - x[j]) + f[j, j]
        y_new[i] = temp

    return y_new

其中，`x`和`y`分别为已知数据点的横纵坐标，`x_new`为需要插值的点的横坐标，`y_new`为插值结果。函数中使用了差商表的概念，通过递推求解差商表，并利用差商表计算插值结果。