如何求两个线性方程组的公共解？可通过举一个简单的例子说明；

要求两个线性方程组的公共解，可以使用消元法，即将两个方程组中的未知数消去，最终得到一个关于未知数的方程，从而求出未知数的值。

举一个简单的例子：

方程组1：

2x + 3y = 8

3x - 4y = 5

方程组2：

x + 2y = 4

2x - y = 1

我们可以将方程组1和方程组2分别表示成矩阵的形式：

方程组1：

| 2 3 | | x | | 8 |
| 3 -4 | x | y | = | 5 |

方程组2：

| 1 2 | | x | | 4 |
| 2 -1 | x | y | = | 1 |

然后，我们可以通过高斯消元法将这两个矩阵化为阶梯形式：

方程组1：

| 2 3 | | x | | 8 |
| 0 -13 | x | y | = |-11|

方程组2：

| 1 2 | | x | | 4 |
| 0 -5 | x | y | = |-7 |

接着，我们可以将这两个方程组的未知数相等，即：

2x + 3y = 8

3x - 4y = 5

x + 2y = 4

2x - y = 1

将第三个方程式中的 x 带入第四个方程式中，即可得到 y = -1。将 y = -1 带回第三个方程式中，即可得到 x = 3。

因此，这两个线性方程组的公共解为 x = 3，y = -1。

相关问题

1-3 如何求两个线性方程组的公共解？可通过举一个简单的例子说明；

两个线性方程组的公共解可以通过求解它们的联立方程组来得到。假设有以下两个线性方程组：

方程组1：
a1x + b1y = c1
d1x + e1y = f1

方程组2：
a2x + b2y = c2
d2x + e2y = f2

我们可以将方程组1和方程组2联立并消元，得到一个二元一次方程组：

(a1e2 - a2e1)x + (b1e2 - b2e1)y = c1e2 - c2e1
(d1e2 - d2e1)x + (e1e2 - e2e1)y = f1e2 - f2e1

如果这个方程组有唯一解，那么这个解就是两个原始方程组的公共解。

举个例子，假设有以下两个方程组：

方程组1：
2x + 3y = 7
4x - 5y = -1

方程组2：
3x - 2y = 11
5x + y = 7

将它们联立并消元，得到：

-17x - 29y = -60
22x + 11y = 56

这个方程组有唯一解：x = -2，y = 1。因此，这两个方程组的公共解是 x = -2，y = 1。

举一个线性方程组的例子，并用构造法解题

假设我们要解以下的线性方程组：

2x + 3y = 8
4x - 5y = -7

构造法是一种直观易行的解法，其基本思想是通过对方程组进行变形，得到一个方程中只含有一个未知数的形式，然后代入另一个方程中求解未知数。下面是具体的步骤：

1. 将第一行乘以 4，第二行乘以 2，得到等价的方程组：

8x + 12y = 32
8x - 10y = -14

2. 将第二个方程两边同时加上第一个方程，得到：

16y = 18

3. 解出 y：

y = 18/16 = 9/8

4. 将得到的 y 带入任意一个原方程中，求解 x：

2x + 3y = 8
2x + 3(9/8) = 8
2x = 8 - (27/8)
2x = 17/8
x = 17/16

因此，该线性方程组的解为：

x = 17/16, y = 9/8