熔融石英参量beta与折射率的关系

熔融石英的参量 $\beta$ 与折射率 $n$ 的关系可以用以下公式表示：

$$\beta = \frac{n}{c} \cdot \frac{dn}{d\lambda}$$

其中，$c$ 是真空中的光速，$\lambda$ 是光的波长。可以看出，$\beta$ 取决于折射率 $n$ 和其随波长的变化率 $\frac{dn}{d\lambda}$，即色散。

熔融石英的色散可以用以下公式表示：

$$\frac{d^2n}{d\lambda^2} = A + \frac{B}{\lambda^2} + \frac{C}{\lambda^4}$$

其中，常数 $A$、$B$ 和 $C$ 的数值取决于石英的化学成分和温度。

将色散公式代入 $\beta$ 的公式中，可以得到：

$$\beta = \frac{2\pi n}{\lambda} \cdot \left[A + \frac{B}{\lambda^2} + \frac{C}{\lambda^4}\right]$$

因此，熔融石英的参量 $\beta$ 与折射率 $n$ 的关系是非线性的，取决于光的波长 $\lambda$ 和石英的化学成分、温度等因素。

相关问题

熔融石英群速度色散参量beta2随波长变化Matlab

以下是一个简单的Matlab代码，用于计算熔融石英群速度色散参量beta2随波长变化的曲线。假设熔融石英的折射率已知，并存储在一个数组n中。

% 定义波长范围
lambda = linspace(1.2, 1.6, 1000); % 波长范围为1.2-1.6um，可以根据实际情况调整

% 计算beta2随波长变化的曲线
beta2 = zeros(size(lambda));
for ii = 1:length(lambda)
    dndlambda = gradient(n, lambda(ii));
    d2ndlambda2 = gradient(dndlambda, lambda(ii));
    beta2(ii) = (lambda(ii)/(2*pi*n(ii)))^2 * (dndlambda + (lambda(ii)/n(ii))*d2ndlambda2);
end

% 绘制曲线
figure;
plot(lambda, beta2, 'b');
xlabel('波长 (um)');
ylabel('熔融石英群速度色散参量beta2 (ps^2/km)');

请注意，上述代码仅供参考，实际结果可能会因为折射率曲线的精度和波长范围的选择而有所不同。

熔融石英群速度色散参量beta2和色散参量D随波长变化Matlab

以下是一个简单的Matlab代码，用于计算熔融石英群速度色散参量beta2和色散参量D随波长变化的曲线。假设熔融石英的折射率已知，并存储在一个数组n中。

% 定义波长范围
lambda = linspace(1.2, 1.6, 1000); % 波长范围为1.2-1.6um，可以根据实际情况调整

% 计算beta2和D随波长变化的曲线
beta2 = zeros(size(lambda));
D = zeros(size(lambda));
for ii = 1:length(lambda)
    dndlambda = gradient(n, lambda(ii));
    d2ndlambda2 = gradient(dndlambda, lambda(ii));
    beta2(ii) = (lambda(ii)/(2*pi*n(ii)))^2 * (dndlambda + (lambda(ii)/n(ii))*d2ndlambda2);
    D(ii) = -lambda(ii)*2.99792e8/n(ii)^2 * dndlambda;
end

% 绘制曲线
figure;
yyaxis left;
plot(lambda, beta2, 'b');
xlabel('波长 (um)');
ylabel('熔融石英群速度色散参量beta2 (ps^2/km)');
yyaxis right;
plot(lambda, D, 'r');
ylabel('熔融石英色散参量D (ps/(nm*km))');

请注意，上述代码仅供参考，实际结果可能会因为折射率曲线的精度和波长范围的选择而有所不同。