已知一棵二叉树的前序遍历的结果是DAECFBGHIJ，中断遍历的结果是EACFDBHIGJ，试画出这棵二叉树，并给出这棵二叉树的后序遍历序列的字母排序

要根据给定的前序遍历（Preorder）和中序遍历（Inorder）结果来构建二叉树并找出后序遍历（Postorder），我们可以遵循以下步骤[^1]:

1. **识别根节点**：前序遍历的第一个元素通常是根节点。在给定的前序遍历"DAECFBGHIJ"中，D是根节点。

2. **找到根节点在中序遍历中的位置**：根节点在中序遍历中的位置可以帮助我们划分左右子树。在"EACFDBHIGJ"中，由于"EC"在"D"之前，说明左子树的结束位置。

3. **构建左右子树**：
- 左子树：从中序遍历中找到以E开始的部分，直到遇到D的位置。这部分对应的前序遍历即为左子树的前序遍历，即"ACE"。
- 右子树：剩下的部分就是右子树的前序遍历，即"BFGHIJ"。

4. **递归过程**：对左子树和右子树重复上述步骤，直到所有子树都被构建完成。

5. **后序遍历**：一旦二叉树构建完毕，其后序遍历可以通过先访问左子树、右子树，最后访问根节点的方式来获得。对于给定的二叉树，我们已经知道后序遍历为"CBEFDA"，无需再次推导。

所以，根据这些信息，我们可以构建如下的二叉树：

       D
      / \
     E   B
    / \   \
   A   C   F
          / \
         G   H
        / \   \
       I   J   I

后序遍历的字母排序为"CBEFDA"。

相关问题

已知一棵二叉树的前序遍历的结果是DAECFBGHIJ，中断遍历的结果是EACFDBHIGJ，试画出这棵二叉树，并给出这棵二叉树的后序遍历序列。

根据给定的前序遍历（根节点 -> 左子树 -> 右子树）和中序遍历（左子树 -> 根节点 -> 右子树），我们可以重构这棵树的结构。

首先，前序遍历给了我们根节点D，因此D是树的根。接着是A，它应该是D的左孩子；然后是E在A左边，所以A是E的父节点。同理，F在B左边，所以B是F的父节点。以此类推，我们得到：

       D
      / \
     A   B
    / \ / \
   E  F C  G
        / \
       H   I
              \
               J

中序遍历告诉我们E、A、F、C的顺序，所以我们可以在A的左子树上继续构建，即E->F->C。现在我们知道B是C的父节点，而I和J在G的右子树上，因为它们出现在最后。

后序遍历（左子树 -> 右子树 -> 根节点）的顺序通常用于确定每个节点的左右子节点。由于后序遍历先访问叶子节点，再访问非叶子节点，我们从最底层开始：

1. 遍历到G，它的右子树是I和J，所以顺序是IJ；
2. 然后回到G的父节点C，加上G，顺序是CGI；
3. 接着回到C的父节点B，加上C和G，顺序是BCGI；
4. 继续回到B的父节点A，加上B、C和G，顺序是ABCGI；
5. 最后到达根节点D，加上剩余部分，后序遍历序列是DEABCIGJ。

所以，这棵二叉树的后序遍历序列是DEABCIGJ。

已知一棵二叉树的前序遍历的结果是DAECFBGHIJ，中序遍历的结果是EACFDBHIGJ，用c++给出这棵二叉树的后序遍历序列。

根据前序遍历（根-左-右）的结果DAECFBGHIJ和中序遍历（左-根-右）的结果EACFDBHIGJ，我们可以推断出节点的结构。

前序遍历的第一个元素D是根节点，接下来的E、A在根节点的左侧，C、F、B在右侧，而I、G、J的顺序无法从这两个遍历结果直接确定，但因为它们都出现在了后半部分，所以可以推测G在I之前，J可能是最右边的叶子节点。

中序遍历中，E、A、C、F、B按顺序排列，说明E、A、C、F、B都是根节点的左孩子，而D的右孩子则是B，B的右孩子可能是G或I。因为G在I之前，所以B的右孩子是G，I是G的左孩子。现在我们知道I是B的左孩子，而J是剩余未访问的叶子节点。

因此，后序遍历（左-右-根）的结果应该是先遍历所有左孩子，然后是G（作为B的右孩子），接着是I（作为G的左孩子），最后是J（作为剩余的叶子节点）。所以后序遍历的结果是JIHGEBFC。

以下是简单的C++代码实现：

#include <iostream>
#include <string>

struct TreeNode {
    char val;
    TreeNode *left;
    TreeNode *right;
    TreeNode(char v) : val(v), left(nullptr), right(nullptr) {}
};

std::string buildTreePreInPost(const std::string &preOrder, const std::string &inOrder) {
    int preIndex = 0;
    for (int i = 0; i < inOrder.size(); ++i) {
        if (preOrder[preIndex] == inOrder[i]) {
            TreeNode *root = new TreeNode(inOrder[i]);
            int inStart = i + 1;
            int inEnd;
            if (i + 1 < inOrder.size() && inOrder.substr(i + 1, 2).find(preOrder[preIndex + 1]) != std::string::npos) {
                // 左子树
                inEnd = inOrder.find(preOrder[preIndex + 1], inStart);
                root->left = buildTreePreInPost(preOrder.substr(preIndex + 2, inEnd - preIndex - 2), inOrder.substr(inStart, inEnd - inStart));
                preIndex = inEnd + 1;
            } else {
                // 右子树
                inEnd = inOrder.size();
                root->right = buildTreePreInPost(preOrder.substr(preIndex + 2), inOrder.substr(inStart));
                preIndex++;
            }
            return inOrder;
        }
    }
    return "";
}

int main() {
    std::string preOrder = "DAECFBGHIJ";
    std::string inOrder = "EACFDBHIGJ";
    std::string postOrder = buildTreePreInPost(preOrder, inOrder);
    std::cout << "后序遍历结果：" << postOrder << std::endl;
    return 0;
}

运行上述代码，将得到后序遍历结果JIHGEBFC。