1-1/3!+1/5!-1/7!+·····+1/n

您想计算的是1-1/3!+1/5!-1/7!······1/n的值。

根据给出的代码，我们可以看到，该程序接收一个正整数n作为输入，并通过循环从1到n计算每个数的阶乘，然后将其加到变量s中。最后，程序打印出变量s的值。

为了计算1-1/3!+1/5!-1/7!······1/n，我们可以稍微修改给出的代码。首先，我们需要将变量s的初始值改为1，因为我们想要从1开始而不是从0开始。其次，我们需要在循环中添加一个条件来交替加减每个数的阶乘。

下面是修改后的代码：

#include <stdio.h>
int main(void) {
    int j, k, n;
    double f, s;
    
    scanf("%d", &n);
    
    s = 1;
    
    for (k = 1; k <= n; k++) {
        f = 1;
        
        for(j = 1; j <= 2*k-1; j++) {
            f *= j;
        }
        
        if (k % 2 == 0) {
            s -= 1.0 / f;
        } else {
            s += 1.0 / f;
        }
    }
    
    printf("sum=%f\n", s);
    
    return 0;
}

这样，您就可以得到1-1/3!+1/5!-1/7!······1/n的值。

相关问题

1+3/2+….+（2n-1）/n!

### 回答1：
这是一个数列求和的问题，数列的通项公式为 (2k-1)/k!，其中 k 从 1 取到 n。

将每一项代入公式，得到：

1+3/2+5/6+7/24+...+(2n-1)/n!

需要将每一项化简成通分数，然后再求和。具体步骤如下：

1. 将每一项的分母化成 k! 的形式，即：

1 = 1!/1!
3/2 = 3!/2!/3
5/6 = 3!/2!/3 * 5/4
7/24 = 3!/2!/3 * 5/4 * 7/6
...

2. 将每一项的分子化成 2k-1 的形式，即：

1 = 2*1-1
3/2 = 2*2-1
5/6 = 2*3-1
7/24 = 2*4-1
...

3. 将每一项的分子分母相乘，得到：

1 = 1!/1!
3/2 = 3!/2!/3
5/6 = 3!/2!/3 * 5/4
7/24 = 3!/2!/3 * 5/4 * 7/6
...

4. 将每一项相加，得到最终的结果：

1+3/2+5/6+7/24+...+(2n-1)/n! = (1+3+5/2+7/6+...+(2n-1)/(n-1)!)/n!

其中，分子的部分是一个等差数列，公差为 1，首项为 1，末项为 2n-1。根据等差数列求和公式，可得：

1+3+5/2+7/6+...+(2n-1)/(n-1)! = n!(2n-1)/(n+1)

将其代入原式，得到：

1+3/2+5/6+7/24+...+(2n-1)/n! = (n!(2n-1)/(n+1))/n!

化简可得：

1+3/2+5/6+7/24+...+(2n-1)/n! = (2n-1)/(n+1)

因此，原式的结果为 (2n-1)/(n+1)。

### 回答2：
这个数列的通项公式可以写为：（2n-1）/n!。

其中，“n!”表示n的阶乘，即n的所有正整数乘积，例如3！=3×2×1=6。因为阶乘的增长速度非常快，所以当n变得很大时，分母n!的影响会变得越来越大，而分子2n-1的影响会变得越来越小，因此数列的通项公式趋近于0。

此外，对于每个n，（2n-1）/n!的值都是正数，因为分子2n-1是奇数，分母n!是正整数，所以其值必须是正的。

换句话说，这是一个非常逐渐递减的正数数列，其值越来越接近于0，直到最后几乎为0。实际上，在n趋近于无穷大时，这个数列的极限为0，可以用数学方法证明。

总之，这个数列的通项公式为（2n-1）/n!，它是一个非常小的逐渐递减的正数数列，趋近于0，并且在n趋近于无穷大时，其极限为0。

### 回答3：
首先要理解题目中的表达式。这是一个数列，每一项的分子是奇数数列（1，3，5，7，9……）从1开始第n项的数，分母是从1开始的n的阶乘（1!，2!，3!，4!……）。

我们可以通过一些计算来推导出数列的通项公式。假设数列的通项公式是an=m/n!，其中m是一个关于n的函数，那么我们可以通过递推式来计算这个函数的值。

根据递推式，我们可以列出以下的等式：

an = (2n-1)/(n!) = (2n-1)/(n(n-1)!) = 2(n-1)+1/(n-1)!n
an-1 = (2n-3)/((n-1)!) = (2n-3)/((n-1)(n-2)!)) = 2(n-2)+1/((n-2)!)(n-1)

因为an-1和an都有分母是(n-1)!的部分，我们可以消去它们，然后得到以下的等式：

an = [(2n-1)/n]an-1

我们可以通过递推得出：

a1 = 1/1!
a2 = 3/2!
a3 = 5/3!
……
an = [(2n-1)/n]an-1

我们可以通过上面的递推式计算出更多项，然后发现这个数列的通项公式是：

an = (2n-1)/n!

现在我们可以证明这个公式，然后验证它的正确性。我们可以通过数学归纳法来证明这个公式。首先，当n=1时，公式成立，因为：

a1 = (2×1-1)/1! = 1/1!
式子左边的值为a1，等于式子右边的值，所以公式成立。

然后，假设当n=k时，公式也成立，即：

ak = (2k-1)/k!

我们需要证明当n=k+1时，公式也成立，那么：

ak+1 = (2(k+1)-1)/(k+1)!
= (2k+1)/(k+1)×(2k-1)/k!
= [(2k+1)/k]×[(2k-1)/k!]
= [(2k-1)/k!]×[(2k+1)/k+1]
= ak×[(2k+1)/(k+1)]

这个式子和递推式是一样的，所以我们已经证明了这个公式成立。

因此，我们可以得出这个数列的通项公式是an=(2n-1)/n!，这个公式是正确的。

1-1/3!+1/5!-1/7!+·····+1/n！

该程序计算了一个数列的和，该数列由1/1!、1/2!、1/3!、...、1/n!组成。通过循环计算每个数字的阶乘，并将其加到总和中。最后，程序将总和输出为"sum=多少多少"。

要计算数列1-1/3! 1/5!-1/7! ····· 1/n！，我们可以对程序进行一些修改。首先，我们需要将总和初始化为1，而不是0。其次，我们需要在每次循环中根据奇偶性来决定是加上还是减去当前项。

以下是修改后的程序：

#include <stdio.h>
int main(void) {
int j, k, n;
double f, s;
scanf("%d", &n);
s = 1;
for (k = 1; k <= n; k++) {
f = 1;
for (j = 1; j <= k; j++) {
f *= j;
}
if (k % 2 == 0) {
s -= 1.0 / f;
} else {
s += 1.0 / f;
}
}
printf("sum=%f\n", s);
return 0;
}

通过这个修改后的程序，我们可以计算出数列1-1/3! 1/5!-1/7! ····· 1/n！的值。