求Sn=1!+2!+3!+4!+5!+…+n!之值

以下是两种求Sn=1!+2!+3!+4!+5!+…+n!之值的方法：

1.使用for循环计算阶乘和

n = int(input("请输入n的值："))
sum = 0
factorial = 1
for i in range(1, n+1):
    factorial *= i
    sum += factorial
print("Sn的值为：", sum)

2.使用递归函数计算阶乘和

def factorial(n):
    if n == 1:
        return 1
    else:
        return n * factorial(n-1)
n = int(input("请输入n的值："))
sum = 0
for i in range(1, n+1):
    sum += factorial(i)
print("Sn的值为：", sum)

相关问题

C求Sn=1!+2!+3!+4!+5!+…+n!之值

计算阶乘序列和 \( S_n = 1! + 2! + 3! + \ldots + n! \) 的值是一个常见的数学问题，其中 \( n! \) 表示从1到n的所有整数的乘积。然而，直接计算n的阶乘随着n的增大非常快，会很快超出计算机能处理的大数范围。因此，对于较大的n，使用循环或递归来逐项相加效率不高。

一个更有效的方法是利用数学性质，注意到从3开始，每个阶乘都是前两个阶乘的乘积。这意味着 \( 3! = 3 \times 2! \), \( 4! = 4 \times 3! \), 依此类推，可以简化为：
\( S_n = 1! + 2! + (3! + 4! + \ldots + n!) = 1! + 2! + (3! \times (1 + \frac{n-2}{3}) \)

这样就可以避免重复计算大部分项。下面是代码实现的一个简短版本（假设n较小，可以计算完整个序列）：

#include <iostream>

unsigned long long factorial_sum(int n) {
    unsigned long long fact = 1, prev_fact = 1;
    for (int i = 2; i <= n; ++i) {
        unsigned long long temp = fact * i;
        fact += temp;
        // 更新前一项阶乘
        if (i > 3) {
            prev_fact *= i - 2;
        }
    }
    return fact - prev_fact;
}

int main() {
    int n;
    std::cout << "Enter a value for n: ";
    std::cin >> n;
    unsigned long long result = factorial_sum(n);
    std::cout << "The sum of factorials from 1 to " << n << " is: " << result << std::endl;
    return 0;
}

c语言求sn=1! +3!+5!……+n!

在C语言中计算序列S_n = 1! + 3! + 5! + ... + n!（n的阶乘之和），你需要使用循环和递归来分别计算每个阶乘并累加它们。由于阶乘增长非常快，对于较大的n可能会遇到整数溢出的问题。下面是一个简单的示例程序：

#include <stdio.h>

// 计算阶乘
unsigned long long factorial(int num) {
    if (num == 0 || num == 1) // 阶乘的基本情况，0和1的阶乘都是1
        return 1;
    else
        return num * factorial(num - 1); // 递归计算阶乘
}

int main() {
    int n;
    unsigned long long sum = 0; // 初始化总和

    printf("请输入一个正整数n: ");
    scanf("%d", &n);

    for (int i = 1; i <= n && sum <= ULLONG_MAX / (i + 1); ++i) { // 避免溢出
        sum += factorial(i);
    }

    printf("1! + 3! + 5! + ... + %d! 的和为: %llu\n", n, sum);

    return 0;
}

在这个代码中，我们首先定义了一个递归函数`factorial()`用于计算阶乘，然后在主函数中通过for循环累加所有小于等于n且不会导致结果溢出的阶乘。

注意：因为C语言的标准库`<stdlib.h>`中并没有提供`ULLONG_MAX`常量，需要你自己定义它表示`unsigned long long`类型的最大值。如果你的编译器支持`<stdint.h>`头文件，可以使用`UINT64_C(0)`代替`ULLONG_MAX`。