c++计算两个正整数的最大公约数和最小公倍数

在 C++ 中，计算两个正整数的最大公约数 (Greatest Common Divisor, GCD) 和最小公倍数 (Least Common Multiple, LCM) 可以通过欧几里得算法来找到最大公约数，然后利用公式 `LCM(a, b) = |a * b| / GCD(a, b)` 来计算最小公倍数。以下是简单的步骤：

1. **欧几里得算法** (Euclidean Algorithm) 计算 GCD：

   int gcd(int a, int b) {
       if (b == 0)
           return a;
       else
           return gcd(b, a % b);
   }

2. **计算 LCM**：

   int lcm(int a, int b) {
       return a * (b / gcd(a, b));
   }

这里的`%`操作符用于求余数，如果 `b` 为零，则 `a % b` 返回 `a`，即 `a` 是当前的 GCD；否则继续递归地用 `b` 和 `a % b` 计算。

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用C++输出两个正整数的最大公约数和最小公倍数

在C++中，可以使用欧几里得算法（Euclidean algorithm）来计算两个正整数的最大公约数（Greatest Common Divisor, GCD），然后利用公式`GCD(a, b) * LCM(a, b) = a * b`来求解它们的最小公倍数（Least Common Multiple, LCM）。下面是一个简单的示例：

#include <iostream>
using namespace std;

// 辗转相除法求最大公约数
int gcd(int a, int b) {
    if (b == 0)
        return a;
    else
        return gcd(b, a % b);
}

// 根据GCD计算最小公倍数
int lcm(int a, int b) {
    return (a * b) / gcd(a, b);
}

int main() {
    int num1, num2;
    cout << "请输入两个正整数：";
    cin >> num1 >> num2;
    
    // 计算并输出最大公约数
    int result_gcd = gcd(num1, num2);
    cout << "这两个数的最大公约数是：" << result_gcd << endl;

    // 计算并输出最小公倍数
    int result_lcm = lcm(num1, num2);
    cout << "这两个数的最小公倍数是：" << result_lcm << endl;

    return 0;
}

在这个程序中，首先输入两个正整数，然后通过递归的辗转相除法计算最大公约数，最后根据最大公约数和其中一个数直接求得最小公倍数。

c++求两个正整数的最大公约数和最小公倍数

可以使用辗转相除法求两个正整数的最大公约数，公式如下：

int gcd(int a, int b) {
    if (b == 0) {
        return a;
    }
    return gcd(b, a % b);
}

其中，参数 a 和 b 分别表示需要求最大公约数的两个正整数。

而最小公倍数可以通过最大公约数求得，公式如下：

int lcm(int a, int b) {
    return a * b / gcd(a, b);
}

同样的，参数 a 和 b 分别为需要求最小公倍数的两个正整数。

完整代码如下：

#include <iostream>

using namespace std;

int gcd(int a, int b) {
    if (b == 0) {
        return a;
    }
    return gcd(b, a % b);
}

int lcm(int a, int b) {
    return a * b / gcd(a, b);
}

int main() {
    int a, b;
    cout << "请输入两个正整数：" << endl;
    cin >> a >> b;
    cout << "它们的最大公约数为：" << gcd(a, b) << endl;
    cout << "它们的最小公倍数为：" << lcm(a, b) << endl;
    return 0;
}