取步长h=k=1/64,1/128,作五点差分格式用共钜梯度法和预处理共梯度法解差分方程近

首先，根据题目要求的五点差分格式，我们可以选取离散的差分点为 Xi = i*h ，其中 h 是步长，且 i = 0,1,2,3,4。

使用共轭梯度法（CG method）和预处理共轭梯度法（PCG method）可以解差分方程的数值近似解。

对于共轭梯度法，在每一步迭代中，我们需要计算残差 r_k 和搜索方向 p_k。具体步骤如下：
1. 初始化零向量 u_0 作为初始解向量。
2. 计算初始残差 r_0 = b - Au_0，其中 A 是差分方程的系数矩阵，b 是右端项。
3. 设置搜索方向 p_0 = r_0。
4. 迭代 k = 0, 1, 2, ...，直到满足收敛条件：
- 计算步长 alpha_k = (p_k^T r_k) / (p_k^T A p_k)。
- 更新解向量 u_{k+1} = u_k + alpha_k * p_k。
- 计算新的残差 r_{k+1} = r_k - alpha_k * A p_k。
- 计算新的搜索方向 p_{k+1} = r_{k+1} + (r_{k+1}^T r_{k+1}) / (r_k^T r_k) * p_k。

对于预处理共梯度法，在每一步迭代中，我们需要对搜索方向进行预处理，具体步骤如下：
1. 初始化零向量 u_0 作为初始解向量。
2. 计算初始残差 r_0 = b - Au_0。
3. 设置搜索方向 p_0 = M^(-1) r_0，其中 M 是预处理矩阵。
4. 迭代 k = 0, 1, 2, ...，直到满足收敛条件：
- 计算步长 alpha_k = (p_k^T r_k) / (p_k^T A p_k)。
- 更新解向量 u_{k+1} = u_k + alpha_k * p_k。
- 计算新的残差 r_{k+1} = r_k - alpha_k * A p_k。
- 计算新的搜索方向 p_{k+1} = M^(-1) r_{k+1}。

在以上步骤中，需要选择合适的系数矩阵 A 和预处理矩阵 M。差分方程的具体形式决定了 A 的构造方式，而 M 的选取需要考虑到降低线性方程组求解的耗时。

总结起来，根据题目要求的步长 h，我们可以使用共梯度法和预处理共梯度法来解差分方程。具体的实现中需要针对具体问题选择适当的系数矩阵 A 和预处理矩阵 M。