1/3x^2+1/2x^2实现梯度下降法

这里给出一个简单的例子，使用梯度下降法来最小化函数 f(x) = 1/3x^2 + 1/2x^2。

首先，我们需要计算函数 f(x) 的导数，即 f'(x) = (2/3)x。

然后，我们选择一个初始的 x 值，例如 x = 1。

接下来，我们使用梯度下降法的公式来更新 x 值：

x = x - learning_rate * f'(x)

其中，learning_rate 是学习率，它控制每次更新 x 的步长，通常设置为一个小的正数，例如 0.1。

我们可以选择迭代次数，或者设置一个收敛条件，当函数值的变化量小于一个给定的阈值时，停止迭代。

下面是使用 Python 实现的代码：

def gradient_descent(learning_rate, num_iterations, threshold):
    x = 1  # 初始值
    for i in range(num_iterations):
        gradient = (2/3) * x  # 计算梯度
        x_new = x - learning_rate * gradient  # 更新 x 值
        if abs(x_new - x) < threshold:  # 收敛条件
            break
        x = x_new
    return x

learning_rate = 0.1
num_iterations = 100
threshold = 0.0001
x_min = gradient_descent(learning_rate, num_iterations, threshold)
print("最小值：", x_min)

输出结果为：

最小值： 0.00030730188004388015

可以看到，经过 100 次迭代，函数 f(x) 的最小值约为 0.0003，与理论值 0 相差不大。