python编写代码用梯度下降法解方程x^3+e^x/2+5*x-6=0

在Python中，我们可以使用梯度下降法（Gradient Descent）来寻找非线性方程如 \( x^3 + e^x/2 + 5x - 6 = 0 \) 的根。这种方法适用于连续函数，并通过迭代更新解的估计值，使其逐步接近真实最小值。以下是使用Python实现的一个简化版示例：

首先，需要导入一些必要的库：

import numpy as np
from scipy.optimize import minimize

然后，我们定义目标函数和它的导数（梯度）：

def f(x):
    return x**3 + np.exp(x / 2) / 2 + 5 * x - 6

def df(x):
    return 3 * x**2 + np.exp(x / 2) / 2 + 5

接下来，设置初始猜测值、学习率和其他优化参数：

initial_guess = -1  # 选择一个初始点
learning_rate = 0.01
max_iterations = 1000

# 使用scipy的minimize函数，其中method='BFGS'是一种常用的梯度方法
result = minimize(f, initial_guess, method='BFGS', jac=df, options={'maxiter': max_iterations})

最后，检查结果并打印找到的解以及相关信息：

if result.success:
    root = result.x
    print("Solution found: x =", root)
    print("Function value at the solution:", f(root))
else:
    print("Convergence failed after", result.nit, "iterations.")