(2)设目标分布为 则X|Y∼B(n, y)(注:二项分布), Y|X∼Beta(x + α, n − x + β)(注:Beta分布)。易见Y 的边缘分布为Beta(α, β)。用Gibbs 抽样方法模拟生成(X, Y) 的样本(链)。
时间: 2024-03-09 13:46:23 浏览: 12
根据Gibbs抽样的方法,我们需要依次从条件分布中抽取样本。对于这个问题,我们可以按以下步骤进行:
1. 初始化参数。设定初始值$x_0$和$y_0$。
2. 进行迭代。在第$i$次迭代中,根据条件分布$P(X|Y=y_{i-1})$抽取$x_i$,并根据条件分布$P(Y|X=x_i)$抽取$y_i$。这里使用二项分布和Beta分布作为条件分布。
3. 重复步骤2直到收敛。可以通过观察样本的自相关性和轨迹图来判断是否已经收敛。
下面是R代码实现:
```r
# 目标分布的参数设置
n <- 20
alpha <- 2
beta <- 2
# 初始化参数
x <- 0
y <- 0.5
# 迭代次数
n.iter <- 10000
# 存储样本
samples <- matrix(0, ncol = 2, nrow = n.iter)
# 进行Gibbs抽样
for(i in 1:n.iter) {
# 从条件分布P(X|Y=y_{i-1})中抽取X
x <- rbinom(1, n, y)
# 从条件分布P(Y|X=x_i)中抽取Y
y <- rbeta(1, x + alpha, n - x + beta)
# 存储样本
samples[i,] <- c(x,y)
}
# 绘制轨迹图
plot(samples, type = "l")
# 绘制Y的边缘分布
hist(samples[,2], freq = FALSE, main = "Marginal distribution of Y")
lines(density(samples[,2]), col = "red")
```
这段代码中,我们使用二项分布和Beta分布作为条件分布,进行Gibbs抽样。在每次迭代中,我们先从条件分布$P(X|Y=y_{i-1})$中抽取$x_i$,再从条件分布$P(Y|X=x_i)$中抽取$y_i$,然后将抽取的$x_i$和$y_i$作为样本存储起来。最后,我们绘制了轨迹图和Y的边缘分布图。