迭代法求 x= 3 a 。求立方根的迭代公式为:x 1 = 3 2 x 0 + 3x 0 2 a 。 输入格式: 输入a。 输出格式: 输出a的立方根,精度为0.000001,保留5位小数。
时间: 2024-09-29 09:12:16 浏览: 9
迭代法求解某个数 \( a \) 的立方根通常用于数值计算,当直接取幂运算复杂度较高时,可以利用牛顿迭代法来逐步逼近精确值。给定的立方根迭代公式是:
\[ x_1 = \frac{1}{3} \cdot (x_0^2 + 3a) \]
其中 \( x_0 \) 初始猜测值,对于求 \( a \) 的立方根,一般可以选择 \( x_0 = a / 3 \) 或者更保守的选择 \( x_0 = 1 \),然后反复应用上述公式更新 \( x \),直到 \( |x_{n+1} - x_n| < \epsilon \),这里 \( \epsilon = 0.000001 \) 表示所需的精度。
输入格式是一般会提示用户输入数值 \( a \)。例如,在程序中,你可以按照下面这样的步骤操作:
1. 读取输入的 \( a \) 值。
2. 初始化 \( x_0 \) 作为适当的初始猜测。
3. 使用循环,不断更新 \( x \),直至满足精度要求。
4. 当 \( |x_{n+1} - x_n| < 0.000001 \) 时,停止迭代并输出 \( x_n \) 作为结果,四舍五入到5位小数。
如果你需要具体的代码实现,我可以帮你编写一段简单的伪代码:
```python
# 初始化变量
a = float(input("请输入数值 a:"))
x = 1.0 if a > 0 else 0.0 # 对于负数,立方根取零
precision = 0.000001
while True:
x_next = (1/3) * (x**2 + a)
if abs(x_next - x) < precision:
break
x = x_next
# 输出结果,保留5位小数
print(f"立方根约为: {round(x, 5)}")
```