m和n是两个无限集。举例说明f∶m→n可以是单射但不是满射,也可以是满射但不是单射

如果我们考虑两个无限集m和n，例如m是自然数集，n是偶数集。我们定义函数f∶m→n，其中对于m中的任意一个数x，我们让f(x)等于2x。这样的话，这个函数f就是一个单射，因为不同的自然数经过f函数映射到不同的偶数上。

但同时这个函数并不是满射。因为在n中，存在一些数是没有被m中的任何数映射到的，例如奇数就没有对应的自然数。因此，这个函数f只能将m中的某些数映射到n中，而不能将m中的所有数都映射到n中。

另外，我们还可以考虑另一个例子，仍然是两个无限集m和n，m是实数集，n是整数集。我们定义函数g∶m→n，其中对于任意m中的实数x，我们让g(x)等于其取整后的整数部分。这样的话，这个函数g就是一个满射，因为n中的每一个整数都至少有一个实数可以映射到它。

然而，这个函数g并不是单射。因为在m中存在一些实数x和y，它们的小数部分不同，但它们的整数部分相同，即g(x)=g(y)，所以g函数并不具有唯一性，一个整数可以对应多个实数。

综上所述，我们可以找到函数f∶m→n既是单射但不是满射的例子，也可以找到函数g∶m→n既是满射但不是单射的例子。

相关问题

11. N是自然数集,定义(即x除以3的余数),则f是( )｡ A．满射不是单射; B．单射不是满射; C．双射; D．不是单射也不是满射

对于任意自然数$x$，它除以3的余数只可能为0、1或2，因此$f(x)$的取值只有3种情况。而$f(0)=f(3)=f(6)=\cdots=0$，$f(1)=f(4)=f(7)=\cdots=1$，$f(2)=f(5)=f(8)=\cdots=2$，即每种取值都有至少一个自然数对应。因此，$f$是满射。但是，$f(0)=f(3)=f(6)=\cdots$，因此$f$不是单射。综上所述，选项A正确。

若f为单射，g为满射，则f复合g是什么类型函数

如果 $f$ 是单射，$g$ 是满射，那么 $f\circ g$ 是单射。

首先考虑 $f\circ g$ 是单射的证明。因为 $g$ 是满射，所以对于 $f\circ g$ 的任意 $y\in Y$，都存在 $x\in X$ 使得 $(f\circ g)(x)=f(g(x))=y$。现在我们需要证明任意的 $x_1,x_2\in X$，若 $(f\circ g)(x_1)=(f\circ g)(x_2)$，则 $x_1=x_2$。

因为 $(f\circ g)(x_1)=(f\circ g)(x_2)$，所以 $f(g(x_1))=f(g(x_2))$。因为 $f$ 是单射，所以 $g(x_1)=g(x_2)$。因为 $g$ 是满射，所以 $x_1=x_2$。因此，$f\circ g$ 是单射。

综上所述，$f$ 为单射，$g$ 为满射，则 $f\circ g$ 是单射。