t0∈[a,b], f(x)=x(t0), 对任意x=x(t0)∈C[a,b], 求||f||

根据范数的定义，有：

||f|| = sup||f(x)||

其中，sup表示上确界（即最小的上界）。对于任意的 x=x(t0)∈C[a,b]，有：

||f(x)|| = ||x(t0)||

因为 x(t0) 是一个实数，所以它的模就是它本身。因此：

||f(x)|| = |x(t0)|

因为 t0∈[a,b]，所以 |x(t0)| 的最大值就是 |x(b)| 或者 |x(a)|。因此：

||f|| = sup||f(x)|| = sup{|x(t0)|} = max{|x(b)|, |x(a)|}

综上所述，||f|| 的值等于函数 x 在区间 [a,b] 的端点处的模的最大值。