t0∈[a,b], f(x)=x(t0), 对任意x=x(t0)∈C[a,b], 求||f||
时间: 2024-03-07 19:53:17 浏览: 18
根据范数的定义,有:
||f|| = sup||f(x)||
其中,sup表示上确界(即最小的上界)。对于任意的 x=x(t0)∈C[a,b],有:
||f(x)|| = ||x(t0)||
因为 x(t0) 是一个实数,所以它的模就是它本身。因此:
||f(x)|| = |x(t0)|
因为 t0∈[a,b],所以 |x(t0)| 的最大值就是 |x(b)| 或者 |x(a)|。因此:
||f|| = sup||f(x)|| = sup{|x(t0)|} = max{|x(b)|, |x(a)|}
综上所述,||f|| 的值等于函数 x 在区间 [a,b] 的端点处的模的最大值。
相关问题
t0∈[a,b], f(x)=x(t0), 对任意x=x(t0)∈C[a,b], 计算||f||
根据范数的定义,有:
||f|| = sup||f(x)||
其中,sup表示上确界(即最小的上界)。对于任意的 x=x(t0)∈C[a,b],有:
||f(x)|| = ||x(t0)||
因为 x(t0) 是一个实数,所以它的模就是它本身。因此:
||f(x)|| = |x(t0)|
因为 t0∈[a,b],所以 |x(t0)| 的取值范围是 [min{|x(a)|, |x(b)|}, max{|x(a)|, |x(b)|}]。因此:
||f|| = sup||f(x)|| = sup{|x(t0)|} = max{|x(a)|, |x(b)|}
综上所述,||f|| 的值等于函数 x 在区间 [a,b] 的端点处的模的最大值。
t0∈[a,b], f(x)=x(t0), 对任意x=x(t0)∈C[a,b], 计算||f||.
根据范数的定义,有:
||f|| = sup||f(x)||
其中,sup表示上确界(即最小的上界)。对于任意的 x=x(t0)∈C[a,b],有:
||f(x)|| = ||x(t0)||
因为 x(t0) 是一个实数,所以它的模就是它本身。因此:
||f(x)|| = |x(t0)|
因为 t0∈[a,b],所以 |x(t0)| 的取值范围是 [min{|x(a)|, |x(b)|}, max{|x(a)|, |x(b)|}]。因此:
||f|| = sup||f(x)|| = sup{|x(t0)|} = max{|x(a)|, |x(b)|}
综上所述,||f|| 的值等于函数 x 在区间 [a,b] 的端点处的模的最大值。
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