用雅可比迭代法求解方程组(■(4&-1&0&-1&0@-1&4&-1&0&-1@0&-1&4&-1&0@-1&0&-1&4&-1@0&-1&0&-1&4))(■(x_1@x_2@x_3@x_4@x_5 ))=(■(S@1@2@1@2)) ，要求误差不超过 ，并输出迭代次数。

好的，这是一个求解五元线性方程组的问题，我们可以使用雅可比迭代法来解决。根据雅可比迭代法的公式：

x_i^(k+1) = (b_i - ∑(a_ij * x_j^k)) / a_ii

其中，a_ij 表示系数矩阵的第 i 行第 j 列元素，b_i 表示常数向量的第 i 个分量，x_i^(k+1) 表示第 k+1 次迭代后解向量的第 i 个分量，x_j^k 表示第 k 次迭代后解向量的第 j 个分量。

按照题目给出的系数矩阵和常数向量，我们可以列出迭代公式：

x_1^(k+1) = (S - x_2^k - x_4^k) / 4
x_2^(k+1) = (1 - x_1^k - x_3^k - x_5^k) / 4
x_3^(k+1) = (2 - x_2^k - x_4^k) / 4
x_4^(k+1) = (1 - x_1^k - x_3^k - x_5^k) / 4
x_5^(k+1) = (2 - x_2^k - x_4^k) / 4

然后我们可以按照迭代公式进行迭代计算，直到达到指定的误差要求。具体的实现可以参考下面的 Python 代码：

import numpy as np

# 定义系数矩阵和常数向量
A = np.array([[4, -1, 0, -1, 0],
              [-1, 4, -1, 0, -1],
              [0, -1, 4, -1, 0],
              [-1, 0, -1, 4, -1],
              [0, -1, 0, -1, 4]])
b = np.array([S, 1, 2, 1, 2])

# 定义迭代公式
def jacobi_iteration(x):
    x_new = np.zeros_like(x)
    x_new[0] = (S - x[1] - x[3]) / 4
    x_new[1] = (1 - x[0] - x[2] - x[4]) / 4
    x_new[2] = (2 - x[1] - x[3]) / 4
    x_new[3] = (1 - x[0] - x[2] - x[4]) / 4
    x_new[4] = (2 - x[1] - x[3]) / 4
    return x_new

# 定义误差函数
def error(x_new, x):
    return np.max(np.abs(x_new - x))

# 迭代计算
x = np.zeros_like(b)
tolerance = 1e-6
max_iter = 1000
for i in range(max_iter):
    x_new = jacobi_iteration(x)
    err = error(x_new, x)
    if err < tolerance:
        print("Converged in {} iterations".format(i+1))
        break
    x = x_new
else:
    print("Failed to converge in {} iterations".format(max_iter))

# 输出结果
print("Solution: ", x)

其中，tolerance 表示误差的上限，max_iter 表示最大迭代次数。在实际使用时，可以根据具体情况进行调整。