稀疏矩阵三元组顺序表存储法

稀疏矩阵三元组顺序表存储法是一种用于存储稀疏矩阵的数据结构。它由三个数组组成，分别为行下标数组、列下标数组和值数组，分别存储非零元素所在行、列和值。

具体来说，假设稀疏矩阵有m行n列，其中有k个非零元素。则行下标数组row[k]存储每个非零元素所在行的下标，列下标数组col[k]存储每个非零元素所在列的下标，值数组val[k]存储每个非零元素的值。

三个数组的长度均为k，且按照非零元素在矩阵中的顺序存储，即row[i]、col[i]和val[i]对应了同一个非零元素。这种存储方法不仅节约了存储空间，而且方便了矩阵的遍历和运算。

需要注意的是，三元组顺序表存储法只适用于稀疏矩阵，对于密集矩阵则不适用。

相关问题

稀疏矩阵三元组顺序表存储法c++代码实现

以下是稀疏矩阵三元组顺序表存储法的C++代码实现：

#include <iostream>
using namespace std;

const int MAX_SIZE = 100;

struct SparseMatrix
{
    int row[MAX_SIZE]; // 行下标数组
    int col[MAX_SIZE]; // 列下标数组
    float val[MAX_SIZE]; // 值数组
    int m; // 矩阵行数
    int n; // 矩阵列数
    int k; // 矩阵中非零元素个数
};

void createSparseMatrix(SparseMatrix &spMat)
{
    cout << "请输入矩阵的行数、列数和非零元素个数：" << endl;
    cin >> spMat.m >> spMat.n >> spMat.k;
    cout << "请按照行优先顺序输入矩阵中每个非零元素的行、列和值：" << endl;
    for (int i = 0; i < spMat.k; i++)
    {
        cin >> spMat.row[i] >> spMat.col[i] >> spMat.val[i];
    }
}

void printSparseMatrix(SparseMatrix &spMat)
{
    cout << "稀疏矩阵的三元组顺序表存储法为：" << endl;
    cout << "行下标数组：";
    for (int i = 0; i < spMat.k; i++)
    {
        cout << spMat.row[i] << " ";
    }
    cout << endl;
    cout << "列下标数组：";
    for (int i = 0; i < spMat.k; i++)
    {
        cout << spMat.col[i] << " ";
    }
    cout << endl;
    cout << "值数组：";
    for (int i = 0; i < spMat.k; i++)
    {
        cout << spMat.val[i] << " ";
    }
    cout << endl;
}

int main()
{
    SparseMatrix spMat;
    createSparseMatrix(spMat);
    printSparseMatrix(spMat);
    return 0;
}

这段代码实现了稀疏矩阵的创建和输出功能。用户可以先输入矩阵的行数、列数和非零元素个数，然后按照行优先顺序输入每个非零元素的行、列和值。程序会将输入的数据存储到三个数组中，并输出行下标数组、列下标数组和值数组。

已知一稀疏矩阵（稀疏矩阵自己定义），试写出该稀疏矩阵的三元组顺序表和三元组单链表

稀疏矩阵是指矩阵中大部分元素都是零的矩阵，可以用三元组表示。

三元组表示法包括三个信息：非零元素所在的行、列和元素值。三元组顺序表和三元组单链表都是一种存储稀疏矩阵的方法，区别在于存储结构不同。

以下是一个稀疏矩阵的示例：

  0 0 0 0 0
  0 0 0 8 0
  0 0 0 0 0
  0 0 6 0 0

该矩阵共有三个非零元素，可以用三元组表示为：

(1, 3, 8)
(3, 2, 6)
(4, 3, 2)

其中，第一个元素表示行号，第二个元素表示列号，第三个元素表示值。

三元组顺序表是一种利用顺序表存储稀疏矩阵的方法，它将每个非零元素存储在一个三元组结构中，然后将这些结构按照行优先顺序依次存储在一维数组中。三元组顺序表的定义如下：

#define MAXSIZE 100 // 假设非零元素个数的最大值为100

typedef struct {
    int i, j; // 行号和列号
    int value; // 值
} Triple;

typedef struct {
    Triple data[MAXSIZE + 1]; // 存储三元组的一维数组，data[0]未用
    int rows, cols, num; // 矩阵的行数、列数和非零元素个数
} TSMatrix; 

三元组单链表是一种利用链表存储稀疏矩阵的方法，它将每个非零元素存储在一个三元组结构中，然后将这些结构按照行优先顺序链接成一个链表。三元组单链表的定义如下：

typedef struct TripleNode {
    int i, j; // 行号和列号
    int value; // 值
    struct TripleNode *next; // 指向下一个节点的指针
} TripleNode;

typedef struct {
    TripleNode *head; // 指向三元组单链表头节点的指针
    int rows, cols, num; // 矩阵的行数、列数和非零元素个数
} TripleList;

对于上面的示例矩阵，它们的三元组顺序表和三元组单链表分别为：

// 三元组顺序表
TSMatrix M = {
    .data = {
        {0, 0, 0}, // data[0]未用
        {1, 3, 8},
        {3, 2, 6},
        {4, 3, 2}
    },
    .rows = 4,
    .cols = 5,
    .num = 3
};

// 三元组单链表
TripleNode n3 = {4, 3, 2, NULL};
TripleNode n2 = {3, 2, 6, &n3};
TripleNode n1 = {1, 3, 8, &n2};

TripleList L = {
    .head = &n1,
    .rows = 4,
    .cols = 5,
    .num = 3
};