输入两个正整数 求最大公约数和最小公倍数

算法1：辗转相减法

最大公约数：

1. 辗转相减法的基本思想是：用大的数减去小的数，所得的差值作为新的两个数中的较小数，继续进行相减，直到两数相等为止。这时，所得的数就是原来两个数的最大公约数。
2. 但是，辗转相减法的时间复杂度较高，因为每次相减的差值都比原来的两个数小，所以需要多次循环才能得到最终结果。

最小公倍数：

1. 最小公倍数是指两个数的公共倍数中最小的那个数。
2. 最小公倍数等于两数的乘积除以它们的最大公约数。

时间复杂度：$O(\log n)$

C++ 代码：

#include <iostream>
using namespace std;

int gcd(int a, int b) { // 求最大公约数
    return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
}

int lcm(int a, int b) { // 求最小公倍数
    return a * b / gcd(a, b);
}

int main() {
    int a, b;
    cin >> a >> b;
    cout << gcd(a, b) << endl;
    cout << lcm(a, b) << endl;
    return 0;
}

算法2：辗转相除法

最大公约数：

1. 辗转相除法的基本思想是：用较大的数除以较小的数，所得的余数作为新的两个数中的较小数，继续进行相除，直到余数为0为止。这时，所得的除数就是原来两个数的最大公约数。
2. 辗转相除法的时间复杂度较低，因为每次相除的商都比原来的两个数小，所以需要很少的循环才能得到最终结果。

最小公倍数：

1. 最小公倍数等于两数的乘积除以它们的最大公约数。

时间复杂度：$O(\log n)$

C++ 代码：

#include <iostream>
using namespace std;

int gcd(int a, int b) { // 求最大公约数
    return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
}

int lcm(int a, int b) { // 求最小公倍数
    return a * b / gcd(a, b);
}

int main() {
    int a, b;
    cin >> a >> b;
    cout << gcd(a, b) << endl;
    cout << lcm(a, b) << endl;
    return 0;
}