设n 是2的整数次幂。某算法的计算时间T(n)满足递归关系式:T(n)=T(n/2)+n,n>1;T(1)=1。则T(n)=
时间: 2023-09-01 13:13:47 浏览: 29
根据递归关系式,可以列出如下的递推式:
T(n) = T(n/2) + n
T(n/2) = T(n/4) + n/2
T(n/4) = T(n/8) + n/4
将上述式子代入第一式得:
T(n) = T(n/2) + n
= T(n/4) + n/2 + n
= T(n/8) + n/4 + n/2 + n
= ...
= T(1) + n/2 + n/4 + ... + 1
= 2n - 1
所以,T(n) = 2n - 1。
相关问题
某算法的计算时间T(n)满足递归关系式:T(n)=2T(n/2)+1,n>1;T(1)=1。则T(n)=
根据递归关系式,可以将T(n)拆分成以下步骤:
T(n) = 2T(n/2)
= 2^2T(n/2^2)
= 2^3T(n/2^3)
...
= 2^kT(n/2^k)
其中,k是使得n/2^k=1的最小整数,即k=log2n。
当n=1时,T(n)=1。
将上述式子代入原式,得:
T(n) = 2^kT(n/2^k)
= 2^log2n T(1)
= n
因此,T(n)=n。
某算法计算时间表示为递推关系式:T(N)=N+T(N/2),则该算法时间复杂度为( )。
根据给定的递推关系式T(N) = N + T(N/2),可以看出该算法的时间复杂度是递归算法。
为了确定时间复杂度,我们可以展开递推关系式:
T(N) = N + T(N/2)
= N + (N/2 + T(N/4))
= N + N/2 + T(N/4) + N/4 + T(N/8)
= N + N/2 + N/4 + ... + 1 + T(1)
在上述展开过程中,递归调用的次数为logN次,每次递归的时间复杂度为O(1)。因此,最终的时间复杂度可以表示为:
T(N) = N + N/2 + N/4 + ... + 1
≤ 2N
因此,根据递推关系式,该算法的时间复杂度为O(N)。