设f(x)=arcsinx，x∈[-1,1]，在Φ=span{1,x,x²,x³}中求f(x)的最佳平方逼近多项式，能用代码解决一下这个问题吗

好的，我可以尝试用代码来帮助您解决这个问题。

我们首先需要求出 $f(x)$ 的前四项幂级数展开式。由于 $f(x)=\arcsin x$，我们可以使用等价于 $\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$ 的 Taylor 展开式来求得：

$$f(x)=x+\frac{x^3}{6}+\frac{3x^5}{40}+\frac{5x^7}{112}+\cdots$$

接下来，我们可以使用最小二乘法来求得在 $\Phi$ 基底下的最佳平方逼近多项式 $P(x)$。首先，我们需要构建观测矩阵 $\mathbf{A}$ 和观测向量 $\mathbf{b}$，其中 $\mathbf{A}$ 的第 $i$ 行第 $j$ 列元素为 $x_i^j$，$\mathbf{b}$ 的第 $i$ 元素为 $f(x_i)$。我们可以使用下面的 Python 代码来构建这两个矩阵：

import numpy as np

# 构建观测矩阵 A 和观测向量 b
n = 4  # 拟合的多项式的阶次
x = np.linspace(-1, 1, n+1)  # 生成 n+1 个均匀分布的点
A = np.vander(x, n+1)  # 构建观测矩阵
b = np.array([f(xi) for xi in x])  # 构建观测向量

然后，我们可以使用最小二乘法求得系数矩阵 $\mathbf{c}$，其中 $P(x)=\sum_{i=0}^n c_i x^i$。我们可以使用下面的 Python 代