求出1!!×2!!×3!!×⋯×n!!的末尾有几个零

根据引用的内容，我们可以知道，这个问题中的表达式是一个阶乘表达式，其中每个因子都是一个双阶乘。双阶乘是指对于一个正整数n，n!!表示n×(n-2)×(n-4)×...×3×1（如果n是奇数），或者n×(n-2)×(n-4)×...×4×2（如果n是偶数）。我们需要求出1!!×2!!×3!!×⋯×n!!的末尾有几个零。

一个数末尾有几个零，取决于它的质因子中5的指数。观察阶乘表达式中的因子，我们可以发现，每个双阶乘的因子中都包含有5。而且由于偶数的双阶乘中有更多的5，所以我们只需要计算1!!×2!!×3!!×⋯×n!!中偶数的双阶乘中包含有多少个5。

我们可以通过n的奇偶性来确定有多少个偶数。如果n是偶数，那么有n/2个偶数；如果n是奇数，那么有(n+1)/2个偶数。所以，我们可以用n除以5，再加上n除以25，再加上n除以125，以此类推，直到n除以5的k次方小于等于0为止。将这些结果相加，就是1!!×2!!×3!!×⋯×n!!的末尾有几个零。

回答完问题后再提出几个相关问题：
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1. 如何计算一个数的阶乘？
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求出1!!×2!!×3!!×⋯×n!!的末尾有几个零，用一个程序

根据提供的引用内容，我们可以得出以下结论：

引用是关于平均移动次数的计算方法，根据公式可以得出时间复杂度为O(n)。

引用是一段Java代码，输出结果是一个包含0到9的整数的链表。

引用是一个关于概率计算的例子，根据给定的情况，计算出答案为2/3。

至于您提出的问题，求出1!!×2!!×3!!×⋯×n!!的末尾有几个零，需要使用一个程序来计算。但是根据提供的引用内容，没有给出与阶乘相关的公式或算法。

使用JAVA编写程序：求n!末尾有多少个零。注：只需要输出零的个数即可，不需要求出n!提示：考虑因子2和5的个数，尽量考虑程序执行速度足够快。

在Java中，我们可以编写一个程序来快速计算阶乘末尾零的数量。这个数量是由2和5的因子决定的，因为每个5都会贡献一个零，而每个2则会加倍贡献。因此，我们需要计算n中有多少个5（因为每个5都会带来一个0），因为2的数量通常比5多。

以下是计算阶乘末尾零的个数的Java代码：

public class ZeroCount {

    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        System.out.println("请输入一个正整数：");
        int n = scanner.nextInt();

        int zeros = 0;
        for (int i = 5; n / i >= 1; i *= 5) { // 只需检查到i * 5 > n为止
            zeros += n / i; // 每次循环增加因子5带来的零的数量
        }

        System.out.println("阶乘末尾的零有：" + zeros);
    }
}

在这个程序中，我们初始化一个计数器`zeros`为0，然后遍历5的倍数直到它大于n。每次循环都将n除以当前的5的倍数（i），并将商累加到`zeros`中。这是因为每增加一个5的因子，就多了一个末尾的零。