求出1!!×2!!×3!!×⋯×n!!的末尾有几个零

根据引用的内容，我们可以知道，这个问题中的表达式是一个阶乘表达式，其中每个因子都是一个双阶乘。双阶乘是指对于一个正整数n，n!!表示n×(n-2)×(n-4)×...×3×1（如果n是奇数），或者n×(n-2)×(n-4)×...×4×2（如果n是偶数）。我们需要求出1!!×2!!×3!!×⋯×n!!的末尾有几个零。

一个数末尾有几个零，取决于它的质因子中5的指数。观察阶乘表达式中的因子，我们可以发现，每个双阶乘的因子中都包含有5。而且由于偶数的双阶乘中有更多的5，所以我们只需要计算1!!×2!!×3!!×⋯×n!!中偶数的双阶乘中包含有多少个5。

我们可以通过n的奇偶性来确定有多少个偶数。如果n是偶数，那么有n/2个偶数；如果n是奇数，那么有(n+1)/2个偶数。所以，我们可以用n除以5，再加上n除以25，再加上n除以125，以此类推，直到n除以5的k次方小于等于0为止。将这些结果相加，就是1!!×2!!×3!!×⋯×n!!的末尾有几个零。

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