求出1!!×2!!×3!!×⋯×n!!的末尾有几个零

时间: 2023-10-11 07:06:38 浏览: 175
根据引用的内容,我们可以知道,这个问题中的表达式是一个阶乘表达式,其中每个因子都是一个双阶乘。双阶乘是指对于一个正整数n,n!!表示n×(n-2)×(n-4)×...×3×1(如果n是奇数),或者n×(n-2)×(n-4)×...×4×2(如果n是偶数)。我们需要求出1!!×2!!×3!!×⋯×n!!的末尾有几个零。 一个数末尾有几个零,取决于它的质因子中5的指数。观察阶乘表达式中的因子,我们可以发现,每个双阶乘的因子中都包含有5。而且由于偶数的双阶乘中有更多的5,所以我们只需要计算1!!×2!!×3!!×⋯×n!!中偶数的双阶乘中包含有多少个5。 我们可以通过n的奇偶性来确定有多少个偶数。如果n是偶数,那么有n/2个偶数;如果n是奇数,那么有(n+1)/2个偶数。所以,我们可以用n除以5,再加上n除以25,再加上n除以125,以此类推,直到n除以5的k次方小于等于0为止。将这些结果相加,就是1!!×2!!×3!!×⋯×n!!的末尾有几个零。 回答完问题后再提出几个相关问题: 相关问题: 1. 如何计算一个数的阶乘? 2. 什么是双阶乘?如何计算双阶乘? . 怎样判断一个数的奇偶性? 4. 如何计算一个数的质因子? 5. 什么是指数?如何计算指数?
相关问题

求出1!!×2!!×3!!×⋯×n!!的末尾有几个零,用一个程序

根据提供的引用内容,我们可以得出以下结论: 引用是关于平均移动次数的计算方法,根据公式可以得出时间复杂度为O(n)。 引用是一段Java代码,输出结果是一个包含0到9的整数的链表。 引用是一个关于概率计算的例子,根据给定的情况,计算出答案为2/3。 至于您提出的问题,求出1!!×2!!×3!!×⋯×n!!的末尾有几个零,需要使用一个程序来计算。但是根据提供的引用内容,没有给出与阶乘相关的公式或算法。

使用JAVA编写程序:求n!末尾有多少个零。注:只需要输出零的个数即可,不需要求出n!提示:考虑因子2和5的个数,尽量考虑程序执行速度足够快。

在Java中,我们可以编写一个程序来快速计算阶乘末尾零的数量。这个数量是由2和5的因子决定的,因为每个5都会贡献一个零,而每个2则会加倍贡献。因此,我们需要计算n中有多少个5(因为每个5都会带来一个0),因为2的数量通常比5多。 以下是计算阶乘末尾零的个数的Java代码: ```java public class ZeroCount { public static void main(String[] args) { Scanner scanner = new Scanner(System.in); System.out.println("请输入一个正整数:"); int n = scanner.nextInt(); int zeros = 0; for (int i = 5; n / i >= 1; i *= 5) { // 只需检查到i * 5 > n为止 zeros += n / i; // 每次循环增加因子5带来的零的数量 } System.out.println("阶乘末尾的零有:" + zeros); } } ``` 在这个程序中,我们初始化一个计数器`zeros`为0,然后遍历5的倍数直到它大于n。每次循环都将n除以当前的5的倍数(i),并将商累加到`zeros`中。这是因为每增加一个5的因子,就多了一个末尾的零。
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