计算整数n!(n的阶乘)末尾有多少个0。例如:n=5,n!=120,末尾有1个0。 输入描述 第一行输入一个整数T(1<=T<=20)表示T组数据。 接下来T行每行1个数n(0<=n<2^31) 。用C++解决
时间: 2024-03-03 14:49:57 浏览: 115
这个问题可以使用数学方法来解决。我们知道,末尾的0是由2和5相乘得到的,而n! 中2的个数一定比5的个数多,因此只需要计算n! 中因子5的个数即可。
具体实现可以按照以下步骤:
1. 依次读入每个数n。
2. 对于每个n,计算n! 中因子5的个数。因为5的倍数贡献了一个因子5,25的倍数贡献了两个因子5,125的倍数贡献了三个因子5,以此类推。
3. 将每个n的因子5的个数相加即为答案。
时间复杂度为 O(Tlogn),其中 T 为数据组数,n 为最大的输入数。
以下是使用C++实现的代码:
```c++
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
int T;
cin >> T;
while (T--) {
int n;
cin >> n;
int ans = 0;
while (n >= 5) {
ans += n / 5;
n /= 5;
}
cout << ans << endl;
}
return 0;
}
```
首先读入数据组数 T,然后使用循环依次读入每个数 n。计算n! 中因子5的个数,将其累加到答案ans中。最后输出ans即为答案。
相关问题
使用JAVA编写程序:求n!末尾有多少个零。注:只需要输出零的个数即可,不需要求出n!提示:考虑因子2和5的个数,尽量考虑程序执行速度足够快。
在Java中,我们可以编写一个程序来快速计算阶乘末尾零的数量。这个数量是由2和5的因子决定的,因为每个5都会贡献一个零,而每个2则会加倍贡献。因此,我们需要计算n中有多少个5(因为每个5都会带来一个0),因为2的数量通常比5多。
以下是计算阶乘末尾零的个数的Java代码:
```java
public class ZeroCount {
public static void main(String[] args) {
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
System.out.println("请输入一个正整数:");
int n = scanner.nextInt();
int zeros = 0;
for (int i = 5; n / i >= 1; i *= 5) { // 只需检查到i * 5 > n为止
zeros += n / i; // 每次循环增加因子5带来的零的数量
}
System.out.println("阶乘末尾的零有:" + zeros);
}
}
```
在这个程序中,我们初始化一个计数器`zeros`为0,然后遍历5的倍数直到它大于n。每次循环都将n除以当前的5的倍数(i),并将商累加到`zeros`中。这是因为每增加一个5的因子,就多了一个末尾的零。
用c++写 DS查找—折半查找求阶乘函数后K个零 时间限制1s 内存限制128MB 题目描述 f(x) 是 x! 末尾是 0 的数量,给定 K,找出多少个非负整数 x ,能满足 f(x) = K 。(x! = 1 * 2 * 3 * ... * x,且 0! = 1 ) 例如, f(3) = 0 ,因为 3! = 6 的末尾没有 0 ;而 f(11) = 2 ,因为 11!= 39916800 末端有 2 个 0 。
折半查找的思路是利用有序数组的性质,从中间位置开始比较,不断缩小查找范围,直到找到目标元素或者查找范围为空。
对于本题,我们可以使用折半查找来寻找阶乘函数末尾有 K 个零的最小非负整数 x。具体思路如下:
1. 定义一个函数 count(x),用于计算 x! 末尾的 0 的个数。
2. 定义左右边界 l 和 r,初始时分别为 0 和 K。
3. 在 [l, r] 中使用折半查找,寻找第一个使得 count(mid) >= K 的 mid 值,这个 mid 值就是最小的满足条件的非负整数 x。
4. 如果找到了 mid,那么 [l, mid - 1] 中可能还会有满足条件的 x,因此需要继续在这个区间内进行折半查找,直到找到最小的满足条件的 x。
5. 如果找不到 mid,那么 [mid + 1, r] 中也不会有满足条件的 x,因此可以直接退出查找。
6. 最后计算 [0, mid] 中满足条件的 x 的个数,即为所求。
下面是具体实现的 C++ 代码:
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