python符号计算求极值点f(x) = 4c（x*x+V/x)的极值点并计算 c = 0.8，V = 0.02 时函数的最小值。

在Python中，我们可以使用SymPy库来进行符号计算，它提供了解决微积分问题的功能。首先，我们需要安装这个库，如果还没安装，可以输入`pip install sympy`。

对于给定的函数 \( f(x) = 4c(x^2 + \frac{V}{x}) \)，我们想找到其极值点。这通常涉及到求导数，然后设置导数等于零来找出临界点。由于有分母，我们将需要使用隐式求导或先对表达式取自然对数然后再求导。

首先，我们导入必要的库，设定常量c和V的值，然后定义函数：

from sympy import symbols, diff, Eq, solve, log

# 定义变量
x = symbols('x')
c = 0.8
V = 0.02

# 函数定义
f_x = 4 * c * (x**2 + V / x)

接下来，我们需要求导数并令其等于零来找到极值点：

# 求导
f_prime = diff(f_x, x)

# 设置方程 f'(x) = 0
critical_points_eq = Eq(f_prime, 0)
critical_points = solve(critical_points_eq, x)

找到极值点后，我们需要检查它们是否是局部极小值。为此，我们会检查在每个点左侧和右侧的导数值，如果是左正右负则为极大值，反之为极小值。由于我们的目标是最小值，我们只需要确认哪个点使得导数从正变为了负。

然而， SymPy本身并不能直接处理复合函数的单调性分析，这时可能需要用到更复杂的算法或者数学软件如Wolfram Mathematica。在实践中，我们通常会利用数值方法，比如牛顿法，来找到精确的根。

这里由于涉及到符号计算的局限性，我们无法直接给出具体的极小值点。如果你需要，可以手动计算导数的符号变化，或者使用数值方法（例如Python的scipy.optimize.minimize）来近似解。

最后，关于如何计算最小值，你可以选择其中一个满足条件的极值点，并将该点代入原函数计算值，但这需要进一步的分析才能确定。