用pi/4≈1-1/3+1/5-1/7……求pi的值,直到某项绝对值小于10的-5次方为止
时间: 2023-11-13 18:02:18 浏览: 118
使用公式pi/4≈1-1/3+1/5-1/7……可以求出pi的近似值,直到某项绝对值小于10的-5次方为止。这个算法可以通过编写程序来实现,具体步骤如下:
1. 初始化变量s=1,n=1,t=1,pi=0。
2. 进入循环,每次循环都计算出当前项的值,即t=n/(2*n+1)或者-t=n/(2*n+1),根据当前项的正负性来决定加上还是减去这个值。
3. 将当前项的值加到pi上。
4. 如果当前项的绝对值小于10的-5次方,则跳出循环。
5. 将n加1,s取反,继续下一次循环。
6. 循环结束后,将pi乘以4,即可得到pi的近似值。
相关问题
用公式π/4≈1-1/3+1/5-1/7+……求π的近似值,直到发现某一项的绝对值小于10的-6次方为止,用C语言写出
实现代码:
#include <stdio.h>
double pi_approximation() {
double pi = 0.0;
double divider = 1.0;
int sign = 1;
while (1) {
pi += sign / divider;
sign = -sign;
divider += 2.0;
if (1.0 / divider < 0.000001) {
break;
}
}
return pi * 4;
}
int main() {
printf("Approximation of pi using the formula: π/4 ≈ 1-1/3+1/5-1/7+... until absolute value less than 10^-6\n");
printf("π ≈ %lf\n", pi_approximation());
return 0;
}
求1+1/3-1/5+1/7-1/……直到单项绝对值小于10的负6次方
这是一个无穷级数,可以使用Leibniz公式进行求解。Leibniz公式表示为:
$\sum_{n=0}^{\infty}(-1)^{n}\frac{1}{2n+1}=\frac{\pi}{4}$
将公式中的 $(-1)^{n}$ 换成 $(-1)^{n+1}$,可以得到:
$\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n+1}\frac{1}{2n-1}=\frac{\pi}{4}$
因此,原式可以表示为:
$1+\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n+1}\frac{1}{2n-1}$
我们可以根据题目要求,计算出最后一项的绝对值小于 $10^{-6}$ 时的 $n$ 值,然后将求和式的上限改为该 $n$ 值即可。具体计算过程如下:
$|(-1)^{n+1}\frac{1}{2n-1}|<10^{-6}$
$\frac{1}{(2n-1)}<10^{-6}$
$2n-1>\frac{1}{10^{-6}}$
$n>\frac{1+1}{2}\times10^{6}$
$n>1000000.5$
因此,我们可以将求和式的上限设为 $n=1000001$,即可得到最终结果:
$1+\sum_{n=1}^{1000001}(-1)^{n+1}\frac{1}{2n-1}\approx0.785398$
答案约为 $0.785398$。