用递归的方法求1+2+3+……+n的值。

### 回答1：
可以使用递归的方法求1+2+3+……+n的值。递归的思路是将问题分解为更小的子问题，直到问题可以被简单地解决。对于这个问题，我们可以将1+2+3+……+n分解为1+2+3+……+(n-1)和n两个子问题，然后递归地求解这两个子问题，最后将它们的结果相加即可得到1+2+3+……+n的值。具体的递归函数可以写成：

def sum(n):
if n == 1:
return 1
else:
return n + sum(n-1)

其中，当n等于1时，递归结束，返回1；否则，递归调用sum(n-1)求解1+2+3+……+(n-1)，然后将n加上这个结果得到1+2+3+……+n的值。

### 回答2：
递归是一种很常见的编程方法，它在解决一些问题时，会把这个问题分解成若干个相似的子问题来求解。递归函数就是在函数内部调用自身的函数。如果递归没有结束条件，就会进入无限递归，导致程序崩溃，因此递归一定要有适当的结束条件。

现在我们来看如何使用递归的方法求1 2 3 …… n的值。

首先，我们需要定义一个函数，这个函数的功能就是给定一个n，求出1 到 n的和。假设这个函数叫做sum，那么sum(n) = 1+2+3+...+n。

然后，我们需要确定递归结束的条件。显然，当n=1的时候，就只有一个数需要相加，此时sum(n)=1，这个时候递归就可以结束了。

接着，我们可以考虑如何使用递归的方式来求解sum(n)。我们可以这么想：sum(n) = n + sum(n-1)。也就是说，n加上1 到 n-1的和，就等于1 到 n的和。而1 到 n-1的和，可以使用sum(n-1)来表示。然后，我们就可以用递归的方式求解sum(n)了：

sum(n) = sum(n-1) + n if n > 1
sum(n) = 1 if n = 1

把它转换成递归函数的形式如下：

int sum(int n)
{
if(n == 1) return 1; //递归结束条件
else return sum(n-1) + n; //递归调用
}

以上是使用递归的方法求解1 2 3 …… n的和，需要注意的是在进行递归过程中要注意递归深度的问题，如果递归的深度太大，程序就会崩溃，需要对递归深度进行限制和优化。

### 回答3：
递归是常用的一种算法思想，它通过函数调用自身的方式求解问题，可以很好地解决重复子问题的计算需求。在计算1,2,3,...,n的值时，递归是一种非常有效的方法。

递归函数的基本思路是：在函数内部调用自身来解决较小的子问题，直到子问题无法再分解，然后将各个子问题的结果进行合并得到最终结果。

具体实现时，可以定义一个递归函数recursion(n)，计算1,2,3,...,n的值，其中n为递归函数的参数。当n等于1时，递归函数的返回值为1；当n大于1时，递归函数的返回值为n加上递归函数recursion(n-1)的返回值。

因此，递归函数recursion(n)的代码如下所示：

def recursion(n):
    if n == 1:
        return 1
    else:
        return n + recursion(n-1)

通过调用递归函数recursion(n)，就可以求出1,2,3,...,n的值。例如，当n等于5时，调用recursion(5)的返回值为15，即1+2+3+4+5=15。

需要注意的是，在使用递归算法时，需要注意递归深度不要太深，否则会造成栈溢出的问题。同时，为了避免重复计算，可以采用记忆化搜索等方法进行优化。