对sellmeier求二阶导
时间: 2024-06-06 16:08:40 浏览: 92
Sellmeier公式是一个关于折射率n和波长λ的函数,通常表示为:
n^2(λ) = 1 + B1λ^2/(λ^2-C1) + B2λ^2/(λ^2-C2) + B3λ^2/(λ^2-C3) + ...
其中B1,B2,B3...和C1,C2,C3...是常数。
对Sellmeier公式求二阶导数,需要对每一项分别求导,然后相加。以第一项为例:
n^2(λ) = 1 + B1λ^2/(λ^2-C1)
对其求导,得到:
d/dλ(n^2(λ)) = 2B1λ(λ^2-C1-B1λ^2)/((λ^2-C1)^2)
再对其求导,得到:
d^2/dλ^2(n^2(λ)) = 2B1(3B1λ^4-2(2C1+B1λ^2)λ^2+C1^2)/(λ^2-C1)^3
对其他项同理处理,最终得到Sellmeier公式的二阶导数。
相关问题
利用sellmeier公式求熔融石英二阶色散参量随波长变化曲线Matlab
以下是使用Sellmeier公式求解熔融石英二阶色散参量随波长变化曲线的Matlab代码:
```
% 熔融石英的Sellmeier公式参数
B1 = 0.6961663;
B2 = 0.4079426;
B3 = 0.8974794;
C1 = 0.004679148;
C2 = 0.013512063;
C3 = 97.9340025;
% 波长范围
lambda = linspace(0.2,2,1000); % 单位:μm
% 计算折射率
n = sqrt(1 + B1*lambda.^2./(lambda.^2-C1) + B2*lambda.^2./(lambda.^2-C2) + B3*lambda.^2./(lambda.^2-C3));
% 计算色散参量
V = (n.^2-1)./(lambda.^2);
% 画图
plot(lambda,V*10^15);
xlabel('波长(μm)');
ylabel('色散参量(fs^2/mm)');
title('熔融石英二阶色散参量随波长变化曲线');
```
解释一下代码:
首先,我们需要定义熔融石英的Sellmeier公式参数。这些参数可以在文献中找到,也可以通过实验测量获得。在这里,我们使用的是文献中报道的参数。
然后,我们需要定义我们要计算的波长范围。在这里,我们使用的是从0.2 μm到2 μm的1000个波长点。
接下来,我们使用Sellmeier公式计算每个波长点的折射率,并根据折射率计算二阶色散参量V。
最后,我们使用Matlab的plot函数将波长和色散参量的关系画出来。
注意:在代码中,我们将色散参量乘以了10^15,以便更好地显示。实际上,色散参量的单位是fs^2/mm。
利用sellmeier公式求色散参量
熔融石英的Sellmeier公式为:
$$n^2(\lambda)=1+\frac{0.6961663\lambda^2}{\lambda^2-0.0684043^2}+\frac{0.4079426\lambda^2}{\lambda^2-0.1162414^2}+\frac{0.8974794\lambda^2}{\lambda^2-9.896161^2}$$
熔融石英的色散参量 $\beta$ 可以通过对其折射率进行微分求得:
$$\beta(\lambda)=\frac{d}{d\lambda}\left[\frac{n(\lambda)}{\lambda}\right]$$
将$n(\lambda)$代入上式,可以得到:
$$\beta(\lambda)=-\frac{n(\lambda)}{\lambda^2}+\frac{dn(\lambda)}{d\lambda}\frac{1}{\lambda}$$
因此,只需要对Sellmeier公式进行求导,即可得到熔融石英的色散参量 $\beta$。对公式求导后,可以得到:
$$\frac{dn(\lambda)}{d\lambda}=\frac{0.6961663\cdot0.0684043^2\cdot\lambda^3}{(\lambda^2-0.0684043^2)^2}+\frac{0.4079426\cdot0.1162414^2\cdot\lambda^3}{(\lambda^2-0.1162414^2)^2}+\frac{0.8974794\cdot9.896161^2\cdot\lambda^3}{(\lambda^2-9.896161^2)^2}$$
将上式代入熔融石英的色散参量公式中,即可得到熔融石英的色散参量 $\beta$。需要注意的是,熔融石英的色散参量 $\beta$ 也与波长 $\lambda$ 有关,因此需要在具体的波长下进行计算。