利用sellmeier公式
时间: 2023-07-31 13:05:41 浏览: 315
Sellmeier公式是一种经验公式,用于描述介质的色散特性。对于熔融石英而言,常用的Sellmeier公式为:
$$n^2(\lambda)=1+\frac{0.6961663\lambda^2}{\lambda^2-0.0684043^2}+\frac{0.4079426\lambda^2}{\lambda^2-0.1162414^2}+\frac{0.8974794\lambda^2}{\lambda^2-9.896161^2}$$
其中,$n$ 是熔融石英的折射率,$\lambda$ 是光的波长。这个公式可以用来计算不同波长下的熔融石英的折射率。
基于Sellmeier公式,可以计算出熔融石英的色散曲线。一般来说,可以利用Sellmeier公式计算出不同波长下的折射率,然后利用数值微分的方法求出色散曲线的一阶和二阶导数,即可得到熔融石英的色散特性。
相关问题
利用sellmeier公式求色散参量Matlab
以下是利用Matlab计算熔融石英色散参量的示例代码:
```matlab
% 熔融石英的Sellmeier公式
B1 = 0.6961663;
C1 = 0.0684043^2;
B2 = 0.4079426;
C2 = 0.1162414^2;
B3 = 0.8974794;
C3 = 9.896161^2;
% 波长范围
lambda = linspace(0.2,2,1000); % 单位:微米
% 计算折射率
n = sqrt(1+B1*lambda.^2./(lambda.^2-C1)+B2*lambda.^2./(lambda.^2-C2)+B3*lambda.^2./(lambda.^2-C3));
% 计算色散参量
beta = -n./lambda.^2 + (B1*C1*lambda.^3./(lambda.^2-C1).^2 + B2*C2*lambda.^3./(lambda.^2-C2).^2 + B3*C3*lambda.^3./(lambda.^2-C3).^2)./(lambda.^3);
% 绘制色散曲线
figure;
plot(lambda,beta);
xlabel('波长(μm)');
ylabel('色散参量(μm^-1)');
title('熔融石英色散曲线');
```
在这个示例代码中,首先定义了熔融石英的Sellmeier公式,然后定义了波长范围。接着,利用Sellmeier公式计算了不同波长下的折射率和色散参量,并绘制了色散曲线。最终的结果可以通过运行这段代码得到。
利用sellmeier公式求色散参量
熔融石英的Sellmeier公式为:
$$n^2(\lambda)=1+\frac{0.6961663\lambda^2}{\lambda^2-0.0684043^2}+\frac{0.4079426\lambda^2}{\lambda^2-0.1162414^2}+\frac{0.8974794\lambda^2}{\lambda^2-9.896161^2}$$
熔融石英的色散参量 $\beta$ 可以通过对其折射率进行微分求得:
$$\beta(\lambda)=\frac{d}{d\lambda}\left[\frac{n(\lambda)}{\lambda}\right]$$
将$n(\lambda)$代入上式,可以得到:
$$\beta(\lambda)=-\frac{n(\lambda)}{\lambda^2}+\frac{dn(\lambda)}{d\lambda}\frac{1}{\lambda}$$
因此,只需要对Sellmeier公式进行求导,即可得到熔融石英的色散参量 $\beta$。对公式求导后,可以得到:
$$\frac{dn(\lambda)}{d\lambda}=\frac{0.6961663\cdot0.0684043^2\cdot\lambda^3}{(\lambda^2-0.0684043^2)^2}+\frac{0.4079426\cdot0.1162414^2\cdot\lambda^3}{(\lambda^2-0.1162414^2)^2}+\frac{0.8974794\cdot9.896161^2\cdot\lambda^3}{(\lambda^2-9.896161^2)^2}$$
将上式代入熔融石英的色散参量公式中,即可得到熔融石英的色散参量 $\beta$。需要注意的是,熔融石英的色散参量 $\beta$ 也与波长 $\lambda$ 有关,因此需要在具体的波长下进行计算。